日常生活中的概率问题含PPT的教学设计及点评

日常生活中的概率问题

一．教学分析

从教材角度来看，本节课编排在《随机事件与概率》一节后，在本堂课之前，学生已经掌握了概率的基本知识，但还未将其联系到实际中；在本堂课后，教材内容编排为《用频率估计概率》，通过概率与频率的联系，将统计与概率两个板块的知识结合起来。教学内容相互交叉，螺旋上升，本堂课的学习，既是对之前所学的概率知识的复习与总结，也是下一部分内容的引入，起到承上启下的作用。从数学学科角度来看，本节课也是联系概率与统计、数学与实际的重要章节。

二．教学目标

根据新课改要求和学生已有的知识基础，我确定以下教学目标：

1.

知识与技能目标：掌握简单的概率计算方法，利用概率知识正确理解生活中的概率问题。

2.

过程与方法目标：通过对现实生活中概率问题的探究，锻炼数学建模的能力，锻炼在日常生活中感知数学的能力。

3.

情感态度与价值观：通过探究学习，学生能够体会从实际中总结知识、将知识应用于实际的辩证唯物主义价值观，让学生感受到数学美，学会用数学的角度认识世界，感受世界。

三．教学重难点

1.重点：理解概率的意义，区分概率与频率。

2.难点：从实际问题中提取概率知识，纠正学生因日常经验形成的思维误区。

四．教学方法

通过教师引导，进行探究式学习，分组讨论学习。

五．教学过程

1.新课引入

本课以三张图片引入新课，分别是天气预报中的概率，选择题中的概率，网络游戏中的概率。通过以上三张图片，引入概率在生活中的应用。

问题一为明天西安有30%的区域下雨吗？明天是否会下雨？问题二为图片2显示了两道高中数学题，假设一位同学任意选择了两个选项，那么其全部选对的概率大吗？问题三为图片3显示了某个网络游戏，该游戏一重要环节为抽取不同级别的人物形象，假如抽到SR级别的概率为20%，则抽签5次，一定能抽到SR吗？

通过以上三个问题，让学生从实际生活中认识概率，理解概率只是理论值，不代表事件一定发生；也能让学生对概率大小反映出事件发生可能性大小的认识更加深刻。

2.

思考探究

本环节以三个探究内容，探究一让学生对概率定义认识更加深刻，体会不同立场时对概率的理解；探究二让学生走出思维误区，学习用概率认识事物；探究三让学生体会概率与频率的区别和联系。

（1）同学们听说过关扑吗？在我国宋元时期，关扑是十分流行的活动，商家在卖东西时，买家可以选择买，也可以选择进行关扑赢得商品，所谓关扑，即用数枚铜钱在瓦罐内投掷，铜钱的正面为“字”，背面为“纯”，钱全部为正面，则为“浑纯”，浑纯则赢。

假如你是宋朝的一位百姓，现在和人关扑，共三枚铜钱，关扑商品为价值十钱的蔬果，如果出现浑纯，则商家将蔬果输给买家，如果未出现浑纯，则买家给商家两枚铜钱。

问题1 你愿意扮演商家还是买家？为什么？（引导学生讨论，从商家和买家两个角度思考探究）

问题2 如果你是买家，商家拿出价值多少的商品，你就愿意进行关扑？（学生自主探究，原则是买家和卖家收益相同的概率相等）

问题2 你共有8枚铜钱，有多大概率能利用关扑将商品拿回家？（学生回答，可从其对立事件计算）

问题4 如果买家和商家请求你设计一场公平的关扑，你会如何设计？（学生相互讨论完成）

通过这个探究，同学们理解了吗？生活中有各种各样的游戏，在开始游戏之前，先利用概率的相关知识，对本场游戏是否公平进行探讨，就能让我们对其有更加深刻的认识。

（2）

你在参加一场游戏，共有三扇门，其中一扇门后为轿车，另两扇后为山羊，打开藏有轿车的门即可获胜并拿到轿车；假如你选择了一号门，主持人在另两扇门中打开三号门，门后为山羊，你有一次机会重新选择，是选一号门还是二号门？

同学们，选择一号门和选择二号门，选中轿车的概率相同吗？

通过讨论，有的同学认为概率相同，有的同学认为换成二号门获胜可能性更大，我们来一起分析一下：

如果我们挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。

如果我们挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

如果我们挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

所以透过转换选择而赢的概率是2/3。

所以，跳出思维定式，选择转换一扇门会让我们有更大的概率获胜。

（3）我们来一起做一个试验，拿1-10共十张卡牌，全班四十人有放回的抽取一张，则共抽到编号为1的卡牌多少次？

每个人有放回的抽取两次，抽到编号为1的卡牌多少次？

每个人有放回的抽取五次，抽到编号为1的卡牌多少次？

通过试验，我们来一起看一下，当试验次数分别是40、80、200次时，抽到编号为1的卡牌的频率为多少？概率为多少？

总结（学生归纳）频率是统计值，随着试验而改变，只能估计出可能性的大小；概率是理论值，不会改变，能准确估计可能性的大小。

3.

习题巩固

（1）甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为0.5，甲赢棋的概率为0.2，求甲输棋的概率。

同学们，下棋的所有可能结果有三种，分别是甲赢乙输、甲输乙赢、和棋。三种情况的概率之和刚好为1。

（2）甲乙两人共有20元，两枚骰子，请设计一款公平游戏，使甲乙都能乐在其中。

设计一款公平游戏，要求甲乙获胜的概率相同。如点数之和的奇偶、点数之和比七大还是比七小等。

（3）统计班级对学校食堂饭菜的满意人数，并由此估计出全校学生对食堂饭菜满意的概率。

（本题让学生体会统计数据的过程，并理解用频率估计概率的思想）

4.内容小结

（1）利用概率理解日常生活中的各种游戏和陷阱。

（2）学会如何设计一场公平游戏。

（3）跳出思维误区，从不同角度看待游戏概率。

（4）概率具有确定性唯一性，频率具有随机性不准确性。

5.课后作业

（1）设计一款卡牌游戏，使游戏公平。

（2）从日常生活中找到一个概率学问题，并用概率的思想讨论。