正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计第一课时

《正多边形与圆》教学设计

教学目标：

1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；

2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；

3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法.

教学重难点：

1.会画正多边形.

2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形.

教学过程

一、创设情境

学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形.

（设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）

二、探究活动

活动（一）探索正多边形的概念：

观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？

1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）

（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）

活动（二）探索正多边形与圆的关系

1. 学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？

（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）

（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）

2.学生自主操作画出正五边形，并说明是正五边形的理由.同时引入圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。

3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形? 正四边形? 正六边形? 正n边形?

4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

活动（三）探索正多边形的对称性

下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（学生自主操作）

1.操作后完成下列表格，是轴对称图形的打“√”，是中心对称图形的也打“√”.

图形

正三边形

正四边形

正五边形

正六边形

正八边形

轴对称图形

√

√

√

√

√

对称轴条数

3

4

5

6

8

中心对称图形

对称中心位置

√

√

√

正四边形中心

正六边形中心

正八边形中心

2. 通过填表，你能发现什么结论？

（①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。②如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

活动（四）探索用直尺和圆规作出正四边形，正六多边形的方法

1.学生自主探究画正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？……）

2.学生自主探究画正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？……）

3.让学生比较用量角器和尺规作图之间的联系和区别。

（设计意图：通过学生自主探究得到画正多边形的方法，目的是提高学生独立解决问题的能力.）

三、学以致用

如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形(半径即为正六边形外接圆的半径)，求地基的周长和面积.

变式：如果把半径为4cm改为OP为4cm，求地基的周长和面积.

（设计意图：通过练习，加强对新知的进一步理解和巩固，通过变式，提高学生的发散思维能力.）

四、归纳总结

通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、布置作业

补充习题

1.针对我选择的学习主题，我将通过课堂测试的方式来评价学生的课前学习效果；

2.我制定学生课堂学习评价表和合作学习情况检查表来评价学生课堂上的表现。