阅读与思考 用求差法比较大小设计意图

人教版数学七年级下册

第九章

不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

教

学

设

计

石洞中学

袁丽洋

2019.5.9

课题

不等式及其解集

1.知识与技能目标

（1）了解不等式的概念。

第1课时

总课时数2 教学目标

（2）理解不等式的解、解集概念。

（3）会正确表示不等式的解集。

2.过程与方法目标：

经历由具体实例建立不等模型的过程，渗透数形结合的思想，体会类比的学习方法。

3.情感态度与价值观目标：

通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识。

教学重点

教学难点

（1）正确理解不等式、不等式解与解集的概念。

（2）熟练地进行不等式解集的数轴表示。

正确理解不等式、不等式解与解集的概念。

教学设计

教学环节

一、

情

景

导

入

相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。教学内容

多媒体展示：现实生活中，数量之间存在着相等与不

设计意图

贴近实际激发则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间设计问题，的关系.如：156 > 155或155 < 156. 在我们身边除了有相等关系还有很多不等关系，你能再举出一些表示不等关系的例子吗？这节课我们首先来研究不等式及其有关概念。

[板书]:9.1.1不等式及其解集

学生的学习兴趣。

二、

新

课

任务一：探究不等式的概念

1.请说出时间、路程、速度之间的关系；

2.多媒体展示

讲

授

问题一、一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50

千米，要在12:00准时驶过A地，车速应该满足什么条件？

2/3x=50

问题二、一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50

千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？ 通过实例让2/3x>50 学生观察得出不等式的概念，培养通过小组合作交流解决此问题，找到解决问题的思学生的观察能力，路，列出一个等式和一个不等式。

归纳总结能力。

这些关系都是用什么符号连接的？试着根据等式的定义给出不等式的定义。在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳得出。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式. 你还知道哪些不等号？

≤、≥、≠

[板书]:一．不等式

符号“>”“ <”“

≤”“≥”

“

≠”

巩固练习：

1.下列式子哪些是不等式？

① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 2. 用不等式表示：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与1的和是正数; 任务二：探究不等式的解和解集及其关系

学生通过观察，类比方程的解得出不等式的解得概念。

及时巩固，加强理解不等式的定义。

学生通过观察，（讨论）后得下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能出不等式的解集找出其他的数吗？20， 40， 50, 100. 的定义，并找到不等式的解与解集通过学生观察类比方程的解得出不等时解得定义。

的关系。

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数

的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫

做不等式的解．

我们再次回到刚才的问题

判断下列数中哪些是不等式2/3x>50的解： 60，73，76，79，80，90. （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？

（教师用代入法进行一次示例）

（2）你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 你从中发现了什么规律？

（讨论）后得出：不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式所得解，组成这个不等式的解集。

你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？

[板书]：二．解集：

1.定义：含有未知数的不等式所得解 巩固练习：

下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解集

任务三：不等式解集的表示方式。

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式。

(如x>a或x2),即用最简形式的不等式。

(如x>a或x

3.用数轴

用数轴表示不等式的解集的步骤:

知道两种不同的表示不等式解集的方法。

结合数轴掌握不等式解集的数轴表示方法。

第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向

[板书]：步骤：画数轴，定界点，定方向。

多媒体展示：

利用数轴来表示下列不等式的解集. 1 (1)x＞-1 (2) x≤

2教师进行讲解。

习题巩固：

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x≤-2 学生上黑板进行板演，教师进行评讲。

巩固练习：

1.

图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？

2.

在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（A）

教师再次强调代入法的使用。

0

1

5

2

3

A

0

1

5

2

3

C

0

1

5

2

B

3

0

1

5

2

3

D

三、

课

堂

小

结

四、板书设计：

9.1.1不等式及其解集

一．不等式：不等号连接的式子

不等号“>”“ <”“

≤”“≥”

“≠”

二．解集：

1.定义：不等式解的集合

2.式子表示：

3.数轴表示：

步骤：画数轴，定界点，定方向

五、布置作业

课本P115 1.2.3 六、教学反思：

通过这节课的学习你有哪些收获呢？

整节课的内容加以小解，归纳。使注意的问题：不等式的解集是个范围，而不等式的解是这学生形成完整的个范围中的一个数。

映像。