利用完全平方差公式进行因式分解ppt课件教学实录

公式法（2）

一、备课标

1. 内容标准：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

2.数学思想方法（核心概念）：本节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完全平方公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，在此过程中，通过观察、类比等方法，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降幂、整体的思想，感受数学知识的完整性．

十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的数感，符号意识，运算能力，几何直观

二、备重点难点：

1、教材分析：本节课是八下第四章《因式分解》的第三节课《公式法》的第2课时，属于“

“数与式”。通过前面的学习，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法、平方差公式进行因式分解，本节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完全平方公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，并会用完全平方公式进行因式分解,同时让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

2、重点、难点分析

本节课是对完全平方公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系。用完全平方公式因式分解的关键在于学生判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。由此确定本节课的重难点是：

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。

三、备学情

（一）

学习条件和起点能力分析：

1、学习条件分析

（1）必要条件：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学***方公式. （2）支持性条件：整式乘法与因式分解的互逆关系，类比平方差公式进行，因式分解

2、起点能力分析

(1)学生会用平方差公式进行整式乘法运算

（2）学生会用提公因式法进行因式分解

（3）学生会用平方差公式进行因式分解

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的经验．当完全平方公式中的a与b

表示多个字母或是多项式时，学生运用起来有一定的困难，逆用完全平方公式分解因式时，第二项的符号容易出错。针对这一问题，采取的策略：练习找a 和b，熟练完全平方公式的应用。教学时引导学生强化顺口溜记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

四、

教学目标

1、了解运用公式法分解因式的意义；

2、会用完全平方公式进行因式分解；

3、灵活运用提公因式法和完全平方公式法进行因式分解

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感，培养应用意识，发展推理能力，提高运算能力。

五、教学过程

一、

构建动场

活动一：探索完全平方公式

还记得上一节我们怎样得到因式分解的平方差公式吗？

我们把乘法公式：aba22abb2，aba22abb2反过来，可得：22

22a22abb2ab，a22abb2ab

设计意图：通过类比学习因式分解的平方差公式，回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

二、 自主学习，交流探究

活动二：学习新知

我们把形如a2abb的式子称为完全平方式，根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。

22活动三：知识辨析

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2

活动四：学以致用

例1．把下列各式因式分解：

(1)x14x492

(3)(mn)6(mn)92(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动五：综合应用

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

活动六：随堂练习

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2

(1)x6x9；(2)14a2；

(3)x22x4；

(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

活动七： 联系拓广

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

三、 综合建模

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

当堂检测：

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）2

(

)

（2）x2–y2= (x–y)2

(

)

（3）x2–2xy–y2= (x–y)2

(

)

（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2

(

) 2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x2–x+1

（2）9a2b2–3ab+1 4

（3）14m23mn9n2

3、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（3）–2xy–x2–y2

布置作业：

A组：习题4.5 1、2 B组：习题4.5 1、2、3、4

4）x610x525

（2）16a4+24a2b2+9b4

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

（