直接开平方法特级教师教学实录

1.2 一元二次方程的解法（1）

课题

教学

目标

1.2一元二次方程的解法（1）

1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法

——

直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

教学重会用直接开平方法解一元二次方程

难点

理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教具

多媒体 教材 相关资料

教法

小组合作 自主先学

教师活动

学生活动

教学过程

一、情境引入：

1. 我们曾学***方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 二、探究学习：

1．尝试：

（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x=2

即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2

2．概括总结．

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

3.概念巩固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）

A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号

三、典型例题：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 例2解下列方程：

⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0

⑶ 12（3－2x）2－3 = 0

例3解方程(2x－1)2=(x－2)2

自主先学

①x2=-2,解方程，得x=±2 小组合作

2

②(x-2)=4,解方程，得x-2=2,x=4 71

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=

44

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4

（2）解下列方程：

2222

①x=16 ②x-0.81=0 ③9x=4 ④y-144=0

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3 ③（x-4）2-25=0

④（2x+3）2-5=0 ⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其

中R是球半径）

四、归纳总结：

1、不等关系在日常生活中普遍存在.

2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 交流展示

3、列不等式表示不等关系.

【课后作业】

1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（

）

A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 2

2、方程（1-x）=2的根是（ ）

A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1

3、解下例方程

1

（1）36－x2＝0；

(2)4x2=9

（3）3x2－＝0

3

(4)(2x+1)2-3=0 x2

(5)81(x-2)2=16 ；

(6)(2x－1)2=(x－2)2

(7)=0(a≥0)

a

(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0) 4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的

平均月增长的百分率是多少？

5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明

6.巩固练习：

（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）

当堂检测

【教学反思】