直线与圆的三种位置关系教学创新设计

华士实验中学九年级数学学案 5.5直线与圆的位置关系（一）

一、学习目标

1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 二、重点、难点：

利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 三、预习体验：

1、点和圆有哪些位置关系？ ， ， ；怎么判断的？

2、欣赏课本127页，巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片，得出直线和圆的位置关系有 ， ， .

四、问题探究：

1.直线与圆三种位置关系的定义：

（1）直线与圆有 公共点时，叫做 . 这条直线叫做 （2）直线与圆有 公共点时，叫做 ，这条直线叫做 这个公共点叫做 . （3）直线和圆 公共点时，叫做 . 2.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.

3.归纳:三种位置关系分别对应的数量关系：

O O O 

如果⊙O半径为r，圆心O到直线的距离为d，

则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：

①直线与⊙O d r，

②直线与⊙O d r，

③直线与⊙O d r．

练习：

1.填表

1

2.已知圆的直径为13cm，设圆心和直线的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若直线AB和⊙O相离, 则 ; 2)若直线AB和⊙O相切, 则 ; 3)若直线AB和⊙O相交, 则 . 4.典型例题

例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与

直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2

(2)r=22

(3)r=3 A C B

练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

B (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．

C A

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华士实验中学九年级数学学案 五、总结反思：

六、达标检测

1.已知⊙O的直径是10厘米，点O到直线l的距离为d. (1)若l与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米

(2)若d ＝４厘米，则l与⊙O的位置关系是_________________ (3)若d ＝６厘米，则l与⊙O有___________个公共点. 2.已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线l的距离为５厘米。

B(1) 若r大于5厘米，则l与⊙O的位置关系是______________________ (2) 若r等于2厘米，l与⊙O有________________个公共点

(3)若⊙O与l相切，则r＝____________厘米

C3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，

以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。

A4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 个单位. 5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1

// l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.则l1与l2的距离为 cm. 6.直线l

和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。

7. 已知⊙O的直径4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O的位置关系是（ ）

（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交

8. 直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

（A）

相切 （B）

相交 （C）相离

（D）相切或相交

09. 直角三角形ABC中，∠C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，

则圆C的半径为（

） （A）8

（B）4

（C）9.6 (D)4.8 10．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系为 ，

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为 ，

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，则r的取值范围为 。

11.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？

3

12.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，•在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，

∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

A

B C

13.如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与A所画⊙M和射线的公共点个数之间的对应关系。

．．OA．．

OMB

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