11.2 不等式的解集第一课时教学设计

11.2 不等式的解集

教学目标

1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；

2．初步感受数形结合思想．

教学重点

1．正确理解不等式的解与解集的概念，理解它们与方程的解的区别与联系；

2．会在数轴上正确的表示不等式的解集．

教学难点

正确理解不等式的解与不等式的解集的意义．

教学过程

一、情景导入：

为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？

（通过“情景导入”，

引发学生兴趣，让其在好奇心驱动下，产生继续学习、探索新知识的欲望，从而感受“限高标志”的含义，正确判断高度的大小．）

试一试：

分别说出使下列不等式成立的x的值．

（1）x－3＞0； （2）x－4≤0．

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

想一想：

1、不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？

2、比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？

注意：方程与不等式解的相同点和不同点：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3．

（通过方程的解与不等式解的类比，帮助学生进一步理解不等式的解集的概念．）

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

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求不等式解集的过程叫做解不等式．

注意不等式的解与不等式的解集的联系与区别：

联系：不等式的所有解组成了解集，解集中包括了不等式的每一个解

区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。

4、下列说法中，错误的是（

）

A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞−5的负整数解集有限个C.不等式−2x＜8的解集是x＜−4 D.−40是不等式2x＜−8的一个解

]3、x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？探讨在数轴上表示不等式的解集的方法. 二、典型例题：

例1 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．

（注意：用数轴来表示不等式的解集时要要注意“两定”：一是定边界点，若边界点是不等式的解，则用实心点“.”表示，即“≥”，“≤”连接时；若边界点不是不等式的解则用空心圆“。”表示，即“＞”，“＜”连接时；二是定方向，对边界点而言“小于向左，大于向右”. ）

例2 写出图中所表示的不等式的解集：

（1） （2）

例3 下列4种说法：①x＝5＞0的一个解；③x＞55是不等式4x−5＞0的解；②x＝是不等式4x−425是不等式4x−5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可4以使不等式4x−5＞0成立，所以x＞2也是它的解集．其中正确的有（

）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

注意：搞清楚不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集．

例4 不等式x≤2的正整数解是（ ）

A． 1； B． 0，1； C． 1，2； D． 0，1，2．

练一练：

1.已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解______________________.2

在不等式的解集中，正整数的解有______个，负整数解有_______个，非负整数解有________个。

2．在数轴上表示不等式2x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

三、小结与思考： 1．什么是不等式的解集？

2．如何用数轴来表示不等式的解集？

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