用平方差公式因式分解优质课教案整理

教学设计

教

材：苏科2011版七年级数学下册

作

者：陈晓荣（泗洪县新星城西学校）

9．5 多项式的因式分解（2）

1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．

教学目标

2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．

教学重点

教学难点

理解平方差公式的意义，

运用平方差公式分解因式．

灵活运用平方差公式分解因式．

学生活动

由学生自己先2

设计思路

此处的问题

教学过程（教师）

一、情境创设

同学们，比比做（或互相讨论），比较开放，没有限谁能很快知道99－然后回答，若有答制学生的思维，两1是100的倍数吗？不全的，教师（或种不同的解法会你是怎么想出来其他学生）补充．

让学生产生好奇的？

学生可能回答感，很容易使学生992－1＝99×99－产生继续学习、探1＝9801－1＝索新知识的欲望．

9800，学生也可能回答992－1就是（99＋1）（99－1）即100×98．

二、探究活动

1．活动一．

（1）计算下列各式：

学生口答，再讨论交流发现．

由学生计算后再将两题进行

参考答案：（1）对比，分析两组等式的特点，从而归

①（a＋2）（a－2）①a24；②纳发现利用平方ab；

22差公式可进行因式分解．让学生经历了把平方差公式反过来探索平方差公式法分解＝ ；

②（a＋b）（

a－b ）③9a24b2．

＝ ；

③（3a＋2b）（3

（2）①

（a－2）；因式的过程，体会a－2b）②（a＋b）；

它们之间的联系，＝ ．

（2）填空：

发展逆向思维的③（3a＋2b）（3a能力．

①

a2－4＝（a－2b）．

＋2）（ ）；

②

a2－b2＝（ ）（a－b）；

③9a2－4b2＝（

）（ ）． （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？

引导发现将(ab)(ab)a2b2反过来就能得到a2b2(ab)(ab)．

2．活动二．

（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？

①x2－y2 知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得．让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公式因式分解的式子的特点，加深对发表意见，表知识的理解和记

②x2＋y2 ③－x2－y2 ④－x2＋y2 ⑤64－2a 忆．再通过一组填达观点，相互补充．

22 ⑥4x－9y空，加深学生对能参考答案：（1）（2）想一想：可用平方差公式进①、④、⑤、⑥．

以用平方差公式分行因式分解的式 解因式的多项式具子特点的理解．

（3）①4，4，4；

有什么样的特点②呢？

8，8，8；

（3）做一做：

③22①a－16＝a－5x，7y， 5x，

2（ ）

＝（a＋ ）（a－ ）

②64－b2＝（ ）2y

，5x，7y．

－b2

＝（ ＋b）（ －b）

③25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2

＝

（ ＋ ）（ － ）

三、例题讲解

第（1）（2）三由此例题教

例1 把下列各题学生口答，教师学，帮助学生巩固式分解因式：

板书；

新知，且在口答的（1）36－25x2； （2）16a2－9b2；

第（3）题学生过程中引导学生

观察式子的特点，“以理驭算”，使思考后交流，汇报学生在理解算理的基础上，掌握基本的运算技能．教师的板书也能即时给学生以示范作用．第（4）题的设置让学生体会到了“整体”的思想方法，使学生真正意义上理解新知．

学生思考口答，教师板书．

此题是因式分解在实际问题中的应用，通过提取公因式，运用平方差公式分解因式后计算本题，不仅使学生体会应

（3）9（a＋b）想法．

2－4（a－b）2．

例2 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．

用公式能简化计35m算，而且有助于学生主动构建数学15m的模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．

四、练习巩固

第一题学生板练习即时巩

课本P84练一练书后，集体纠错；

固了新知，且题型第1、2、3题．

第2、3两题学多样，既有分解因生解答，投影纠错．

式的直接运算，又有实际问题的解决，练习后将发现的问题集体纠错，提高教学的实效．

五、课堂小结

把“公学生小结，在师生互动，总

式教师的引导下发现结学习成果，体验逆向思维的用途．

成功，且在小结中将研究流程加以回顾，并提炼，再次渗透逆向思维．

(ab)(ab)a2b2”反过来得到了多项式因式分解的又一种方法，有时逆向思维也能解决一些问题．

六、作业布置

课后完成必做学生根据自

1．（必做题）课题，并根据自己的己的能力去自主本P87习题9.5第3、能力水平确定是否选做．这是遵循4题；

2．（选做题）尝试将选做思考题．

“可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是我

(ab)2a22abb2和

们所说的因材施教．选做题的设置(ab)a2abb反过来，看看能不能得到分解因式的方法．

222旨在让学生能利用本节课所学到的逆向思维的方法进行新知探究，为下节课的学习作好铺垫．