多边形的外角和教案及板书设计

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多边形的外角和

课型

新授课

课时

36 主备人

王岩

1．探索多边形外角和。

2．会利用多边形的内角和公式及外角和进行有关计算。

多边形的外角和定理。

多边形的外角和的推导。

1._________________________________________________叫三角形的外角；

______________________________________________________叫外角和；

三角形的外角和是________度

2.___________________________________________________叫多边形的外角

学习内容

学法指导

阅读教材

理解多边形外角和的意义。

完成填空，

利用内角与外角的关系求四边形的外角和。

类比四边形外角和的求，求五边形……n边形的外角和

尝试运用

设列方程

学习反思

阅读教材P8687

一．多边形的内角和

1.定义：与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角。从与每个内角相邻的两个外角中分别取出一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

如图，∠1+∠2+∠3+∠4 3D就是四边形ABCD的外角C48和

7

A562

B12．四边形的外角和的推导

∵∠1+∠5=________°，∠2+∠6=______°，

∠3+∠7=________°，∠4+∠8=_______°

∴∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8=720°

∵∠5+∠6+∠7+∠8=_______°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°

3.n边形的的外角和

教材填表9.2.2 归纳：任意多边形的外角和都为_______°

二．例题

例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

外角和的定义

推导四边形的外角和

多边形外角和的推导

例题学习

巩固提高

例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

例3．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了

m．

例4.图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中ABC为

度．

利用外角和

在练本上完成教材习题，进一步熟练应用新知。

Ａ

Ｃ

Ｂ

三．练习

1.教材88页练习1、2题，习题9.2---1、2、3 2.补充练习：如果一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角大5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，求这个多边形的边数．（未知量之间相互关联，用方程较为方便）

学习小结

1.与多边形的每个内角相邻的外角分别有_____，这自主总结

两个外角是_________，每个外角与相邻的内角的和形成体系

是________度。

2.n边形共有_______个外角，外角和是所有外角的和吗？

3.多边形的外角和为________度。

达标检测

一

耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）

1．把一个多边形的边数增加一倍后的内角和是2520，那么原来多边形的边数为（

）

Ａ．6

Ｂ．7

Ｃ．8

Ｄ．9

2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（

）

Ａ．五边形

Ｂ．十边形

Ｃ．十二边形

Ｄ．不存在

3．若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为（

）

Ａ．7

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．4

4.凸多边形的内角中,锐角的个数最多有（

）

(A)1 个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

5．一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为（

）

Ａ．90

Ｂ．105

Ｃ．120

Ｄ．130

6．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（

）

Ａ．相等

Ｂ．互补

Ｃ．相等或互补

Ｄ．无法确定

7．如果一个多边形的内角和与一个外角的和是1500，那么这个外角是（

）

Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120

二

精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）

8．某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________.

9．如果一个多边形的每个内角都相等，且每一个内角比它的相邻外角大100，那么这个多边形边数为______．

10．一个多边形的内角和等于外角和的k倍，则这个多边形的边数是____________．

11．从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线，如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形的内角分别是___________．

三

细心做一做，你会成功

12．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A120，∠B80，求∠C和∠D的度数．(13分)