公因式为多项式的提公司因式法教学内容概述

《《提公因式法》第二课时》（北师版）【教学设计】

一、教学目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

二、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

三、教学过程

本节课设计了九个教学环节：复习引入——探究1——典例精析——

练一练——探究2——练一练——例题讲解——课堂小结——达标测试．

第一环节 复习引入：复习提公因式法及注意事项

活动内容：把下列各式因式分解：

用提公因式法把下列各式因式分解：

（1）

2x2yxy = （2）3xy5xy2y= （3）6a2b39ab2 （4）12x2y18xy15y

活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．

第二环节

探究1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？

活动内容：请找找下面各式的公因式. （1）a(x-y)-b(x-y) （2）2a(b+c)-3(b+c) 2x1 yx1y（3）a(x-3)+2b(x-3) （4）2活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着相同的多项式因式，通过观察，学生较容易找到第（1）、（2）、（3）题公因式是（x–y），(b+c),(x-3);而第(4）题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．

第三环节

典例精析

例1 把下列各式分解因式

2x1

yx1y（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）2活动目的：让学生总结出多项式作为公因式时应具备的特点：一，所含字母相同；二，相同字母的符号相同，从而顺利找准公因式。

第四环节 练一练：

1.

x(a+b)+y(a+b) 2. 3a(x－y)－(－y+x) 3.6(p+q)2－12(q+p)

活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．并引出探究二。

第五环节 探究2：

（1）既然x-y=-y+x; p+q=q+p；那么（x-y）2与（-y+x）2相等吗？ （p+q）2与（q+p）2呢？ 它们的三次方呢？

（2） x-y与y-x相等吗？（x-y）2与(y-x)2呢？

（x-y）3与(y-x)3

呢？ 活动目的：此时由学生归纳所得规律：

(a+b)n=(b+a)n (n是正整数）

(a-b)n=(b-a)n (n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n (n是奇数）

第六环节 练一练：

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：

(1)

(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b) =___(b+a); (6) (a+b)2 =___(b+a)2. (7) (a+b)3 =__(-b-a)3; (8) (a+b)4 =__(-a-b)4. 活动目的：让学生归纳出以下三条

（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，

则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

第七环节 例题讲解

活动内容：例2 把下列各式因式分解：

(1)a(xy)b(yx); (2)6(mn)312(nm)2; 活动目的：

有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

第八环节 课堂小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——多项式的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．通过学生的探究与归纳，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比、整体等数学思想的理解．

第九环节 达标测试

活动内容：1.下列各式成立的是（ ）

A．－x－y＝－（x－y）

B．y－x ＝ x－y C．（x－y）2＝（y－x）2 D．（x－y）3＝（y－x）3 2.

观察下列各式：

① 2a+b和 a+b; ② 5m(a-b)和

（-a+b） ; ③ 3(a+b)和

（-a-b ）

④ x2-y2和 x2+y2.其中，有公因式的是（ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

活动目的:当堂对学生学习本节课的情况进行检测、评价，便于掌握学情。

作业练习：习题4．3第1题的（2）、（4）、（6）小题．