11.3 不等式的性质优秀教案板书设计

11.3 不等式的性质导学案

班级： 姓名： 【教学目标】

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 【教学重点】

运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

【教学难点】

不等式的变号问题．

【教学内容】

一、问题引入

解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

二、探索新知

（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米的高度后的不等式关系：a＋6 b＋6；同理：a－3

b－3（填写“＜”、“＞”号

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即

）.

a＞b



a+c＞b+c.

总结：

不等式的性质1 :不等式的两边都___________

_______，不等号的______________. 用数学式子表示：如果a＞b,

那么a+c ___b+c，a-c____b-c.

牛刀小试1：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：

，根据______________；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都

，根据是

；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时

，可化为

2x≥－8 .

问题：

如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3 ______4×3，

7×2 ______4×2 ，

7×1______ 4×1，

……

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

……

从中你能发现什么？

总结：

不等式的性质2

不等式的两边都

，不等号的_____________; 不等式的两边都

，不等号的_____________.

用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac____bc.；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac____bc. 牛刀小试2：

若a＞b，则

(1) 2a 2b； (2) －4a －4b；

ab (3)

 ___  22

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而

7×0______ 4×0. 不等式的性质与等式的性质有什么相同点，有什么不同点，说说你的看法.

三、例题精讲

例1. 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3

b－3； （2）a－b

0; ab（3）4a

4b; （4）

; 55（5）4a－3 4b－3; （6）－2a＋3 －2b＋3.

注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.

例2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1 ＞2，得

x＞3；

（2）由2x＞－4，得

x＞－2； （3）由－0.5x

＜－1，得

x

＞2；

（4）由3x

＜

x，得2x

＜ 0 .

牛刀小试2：

根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式. 1

(1)x－3＞2

(2)3x＜2x－3

(3)2

x＞－3；

（4）5x10

四、课堂练习

1.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

11y；

（3）-x

-y（4）xm（1）x2

y2；

（2）xym；332.利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

5（1）若a＞b，则2a+1 2b+1； （2）若y＜10，则y -8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c

bc+c； （4）若a＞b，

c＜0，（a-b）c 0. 3.利用不等式性质,

将不等式变形成x＞a (x≥a )或x＜a(x≤a )的形式.

（1）x7＞9； （2）2x＜4 (3) 2x≥x－5

五、拓展提高

1.不等式(m6)x5的解集为x

5，试判断m的取值范围．

m6

六、小结与思考

通过今天的学习，你能熟练地说出不等式的性质吗？把你的收获说出来和同学们共享．

七、课后作业

1．必做题:课本中对应的习题. 2．选做题．

1．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是

A．x2＞ax

B．x2≥ax

C．x2＜ax

D．x2≤ax 2．如果不等式(a＋1)x＜a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是

A．a1

B．a1

C．a1

D．a1

3．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为

．

4．关于x的不等式﹣(a2＋1)x＜0的解集是

．

5．若a＜b，则3a

3b，﹣a＋1

﹣b＋1，(m2＋1)a

(m2＋1)b（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．

6．若a＜b，那么﹣2a＋9

﹣2b＋9（填“＞”“＜”或“＝”）．

7．当x＜a＜0时，x2

ax（填“＞”“＜”或“＝”）．

8．判断下列语句是否正确： （1）若m＜0,则5m＞4m； ( ) （2）若x为有理数，则4x2 ＞-3x2； ( ） （3）若3a＜-2a，则a＜0； （ ） （4）若11,则x＜y.

（

）

xy9.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a﹣b＞0，则a＞b；a﹣b＝0，则a＝b；a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

（1）比较4＋3a2﹣2b＋b2与3a2﹣2b＋1的大小；

（2）若2a＋2b﹣1＞3a＋b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．