等腰三角形的判定与反证法教学设计第二课时

等腰三角形的判定与反证法

掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；

(重点)理解并掌握反证法的思想能够运用反证法进行证明．

一、

情境导入

某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度选择河流北岸上一棵树(A点)为目标然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志沿南偏东60度方向走一段距离到C处时测得∠ACB为30度这时地质专家测得BC的长度是50米就可知河流宽度50米．

同学们你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．

二、

合作探究

探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 【类型一】

确定等腰三角形的个数

如图在△ABC中＝AC＝36、CE分ABC、∠BCD的角平分线则图中的等腰三角形有(

)个 B．4个个 D．2个解析：共有5个．(1)∵AB＝AC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线＝＝是等腰三角形＝∠ECB是等腰三角形；(3)∵∠A＝36＝ACABC＝∠ACB＝(180－36°)＝72°又∵BD是∠ABC的角平分线＝＝36＝∠A是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD也是等腰三角形．故选方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角然后确定等腰三角形再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．

【类型二】判定一个三角形是等腰三角形

如图在△ABC中＝90是AB边上的高是∠BAC的角平分线与CD交于点F求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE根据等角对等边求得CE＝CF从而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中＝90＋∠BAC＝90是AB边上的高＋∠BAC＝90＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线＝∠EAC＋∠BAE＝∠AEC＋∠EAC＝∠CFE即∠CEF＝∠CFE＝CF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据是先有角相等再有边相等只限于在同一个三角形中若在两个不同的三角形中此结论不变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

【类型三】

等腰三角形性质和判定的综合运用

如图在△ABC中＝AC点D、E、F分别在AB、BC、AC边上且BE＝CF＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50时求∠DEF的度数．解析：(1)根据等边对等角可B＝∠C利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等根据全等三角形对应边相等可得DE＝EF再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.(1)证明：∵AB＝AC＝∠C.在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△CEF＝∠CEF＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF＝∠DEF.∵∠A＝50＝AC＝(180°－50°)＝65＝65方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角判定三角形是等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：反证法【类型一】

假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60时首先应假设这个三角形中(

)有一个内角大于60°有一个内角小于60°每一个内角都大于60°每一个内角都小于60°解用反证法证明命题时应先假设结论不成立所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况必须把它全部否定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】

用反证法证明一个命题求证：△ABC中不能有两个钝角．解析：用反证法证明假设△ABC中能有两个钝角得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾所以原命题正确．证明：假设△ABC中能有两个钝角即∠A＜90＞90＞90所以∠A＋∠B＋∠C＞180与三角形的内角和为180矛盾所以假设不成立因此原命题正确即△ABC中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种那么否定一种就可以了如果有多种情况则必须一一否定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设3)假设不成立则结论成立．解决几何证明题时应结合图形联想我们已学过的定义、公理、定理等知识寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析可以采用执果索因(从结论出发探寻结论成立所需的条件)的方法