一元一次不等式组的解法多媒体教案及点评

不等式及不等式组的解法教案

一、

近年中考分析

（1）不等式（组）解集的概念，以及利用其解或解集确定不等式（组）中所含字母的值或取值范围。常以填空题、选择题形式出现，分值在3分左右。

（2）一元一次不等式（组）的解法及应用，将解集表示在数轴上，并进一步结合数轴进行不等式的实践与探索。题型为填空题、选择题或解答题，分值为3分或6分左右，是中考的必考内容。

（3）不等式（组）与方程（组）结合在一起，考查综合运用知识的能力。题型多为选择题和填空题，分值在3分左右，是中考的常考内容。

（4）利用不等式（组）解决实际问题，结合分类讨论思想进行实际问题的探究。有时也和方程（组），一次函数等知识一起综合运用。题型多为解答题，分值在10分左右，是中考的热点内容。

二、教学目标: 在本章知识的学习中，要做到熟练、准确地解答中考中与本章内容有关的试题，必须掌握以下几个方面的知识：

（1）理解不等式（组）的解集的概念，运用概念判断一个数值是不是不等式的解；

（2）熟练运用不等式的性质解一元一次不等式，并能结合利用数轴表示解集的方法，灵活运用不等式的性质，进行其它问题的探究解决。

（3）分析题中的不等关系，结合分类讨论的思想方法，运用一元一次不等式（组）解决实际问题。

三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想

五、教学过程

（一）、不等式的概念

1、表示不等关系的式子叫做不等式。（

＜

≤

＞

≥

）

2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

例：（2009无锡）：

x=-1 不是下列哪个不等式的解（

）

A、2x13

B、2x13

C、2x13

D、2x13

考法揭秘：对于这类题目只需要根据不等式解定义可直接判断，但是要分清楚不等式的解和解集的定义，它们是两个不同的概念。

（二）、不等式的基本性质

1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

若a>b

,则ac>bc

.

2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

若a>b，c>0

,则ac>bc，ab>

cc3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

ab<

cc例1、（2010 ·

德宏州）已知a

）

若a>b，c<0

,则ac

B、a3

C、a3

D、ab>

33考法揭秘：在中考中这类题目属于简单题型，只需要同学们记住不等式的3个性质即可解答，

特别需要注意的是，当不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数时，不等号是否改变方向。

（三）、一元一次不等式（考试重点）

1、只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）、去分母；(注意：不要漏乘不带分母的项，要判断不等号是否改变方向) （2）、去括号；（注意：不要漏分配项）

（3）、移项；

（4）、合并同类项；（方法：系数相加）

（5）、系数化成1；（方法：不等式两边同时除以未知数的系数，要判断不等号是否改变方向）

（四）、一元一次不等式的解集表示

在数轴上表示不等式的解集时：大于向右，小于向左，有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈。

例（2008年广东）解不等式

4x6

【解析】移项，得4xx<6，合并同类项，得3x<6，系数化为1,得x<2

将其在数轴上表示，如图2-2-1.

1、（2009年·

清远）不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（

）

〖规律方法〗用数轴表示不等式的解集，应记住：大于方向向右，小于方向向左，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈。

牛刀小试

x1x41、（2010云南五州市）解不等式：





1

，并把解集在数轴上表示出来。

64

x4

2、

x

取何值时，代数式

的值：

3

2x12x1（1）、小于

6

的值？

（2）、不小于

6

的值？

3、（2010云南玉溪）不等式

x



8



3

x



5

的最大整数解是

(五)、一元一次不等式组（中考常考知识点）

1、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴找出这些不等式的解集的公共部分；

（3）写出这个不等式组的解集。

3、在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别。

有两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况

不等式组（a

解

集

xb数

轴

表

示

口

诀

同大取大

同小取小

大小、小大中间找

大大、小小无处找

x

axb

x

ax

bxa

x

a

x

bxa

x

b

bax

无解

例1、（2008 ·

云南省）解不等式组



的解集是（

）

x3

A:x3B:x3C:x1D:3x1

2x33x18例2、（2010 ·

德宏州）不等式组x1

的整数解是

x12〖规律方法〗不等式（组）的解集有无数个，若加上条件来限制，其解往往为有限个。解决这类问题的一般步骤：先求出不等式（组）的解集，然后可借助数轴求其特解，特别注意特殊解的取值范围。

练习：1、下图所示的不等式组的解集为（

）

B:x2C:2x3D:2x3

A:x3

4x02、（2009 ·

云南省）不等式组



的解集是

。

3x20

3、x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是

。

4、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：

2x403x135

(x2)12(x1)1(x8)20

2x132

5、当x

是哪些整数时，2



3

x



7



8

成立？

6 设“○”、“□”、“△”分另表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况，如图l－l－4所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（

）

A。○□△

B。○△□

C。□○△

D。△□○

六、方法小结

：

1、解不等式时，当在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号改变方向。

2、对于一些求特殊解（如整数解、正整数解、负整数解等）的问题，应仔细辨别。

3、知识结构：