24.1 圆优质课教案

《圆周角》教学设计

沙集初级中学

王以华

24.1.4 圆周角（第一课时）

教学目标

1.理解圆周角的概念，能区分圆周角和圆心角．

2.能说出圆周角定理及其推论，并能熟练地运用它们解决问题。

重点难点

1.重点：

圆周角的概念和圆周角定理．

2.难点：

用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．

教学过程

活动1

复习类比，引入概念

1.圆心角是怎样定义的? 顶点在圆心的角叫圆心角

2.仿照圆心角的定义，你能给上图中像∠ACB这样的角下个定义吗？

学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．

3．总结圆周角概念．

(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．

(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．

学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．

4.

及时测评（1）

火眼金睛

1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

活动2

观察猜想，探索新知

1.

画一画,想一想：

画一个圆

，

在圆上任找两点A、B 。 （1)画出图中弧AB所对的圆心角

想一想：

图中弧AB所对的圆心角能画出几个？

（2)

画出图中弧AB所对的圆周角

想一想：

你画的圆周角是AB所对的唯一一个圆周角吗？

若不是，请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？

教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系

学生观察交流后总结：（1）

圆心在圆周角的一条边上， （2）

圆心在圆周角的内部，

（3）

圆心在圆周角的外部． 如下图所示：

A C A C

●

●O O B B A C

B ●O

提出问题：在同一个圆中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．

学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．

2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？

通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

活动3

动手画图，证明定理

1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．

2．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．

3．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．

4.及时测评（2）

1.求下图中各个x的值。

C C

A O . B x

A O 46°

x . 106°

B

角120°

A O 60°

. x

O X .

B A 活动4

继续探究

1.想一想

如图,AB是直径,则圆心角∠AOB=＿＿＿,圆周角∠AC1B=＿＿C2 C1 A ∠AC2B=＿, ∠AC3B=＿＿＿。从上面的问题中你能得到什么结论？

它的逆命题成立吗？

学生完成后讨论交流，然后进行总结。

教师板书：

圆周角定理的推论: C3

O B

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

C A

O B 2.及时测评（3）

1.求图中x的度数

C A

O B A B

┛

O x 65°. D

C

2 .（课本例题，图略）⊙O直径AB为10cm，弦平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

AC为6cm，∠ACB的

活动5

课堂小结，作业布置

课堂小结

1．圆周角概念及定理及推论

2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．

作业布置

教材习题24.1第4题，第5题．

板书设计

1.圆周角定义：

测评（1）

2.圆周角定理：

测评（2）

3.圆周角定理的推论：

测评（3）

24.1.4圆周角