9.1 图形的旋转教学创新设计

图形的旋转

执教老师：淮安外国语学校

陈明海

教材分析：

“图形的旋转”是继轴对称、图形的平移之后学习的内容，是图形的又一种基本变换，它是初中阶段数学课程中“空间与图形”的一个重要内容.本节内容通过学生所熟悉的实际生活现象，引导学生观察，从而引出旋转的概念，进而总结出图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定.再通过动手操作，让学生能正确指出对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转的角度，为下一节课打下基础. 学情分析：

学生前面已学习了轴对称、平移等知识，有了研究图形变换的一些感性认识和基本方法，加之初二学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.但由于这一年龄段学生的空间想象还没有形成，对如“图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定”的认识须通过实际动手操作来加深体验，这也成为本节课的难点. 教学目标：

知识目标：1、理解图形的旋转是由旋转中心和旋转角度所决定.

2、能正确指出对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角度. 能力目标：1、培养学生观察、想象和概括能力，发展学生的思维能力.

2、培养学生动手操作能力和自主探索能力. 情感目标：1、通过自主探索，激发学生探究数学的兴趣，体验成功的喜悦.

2、通过合作交流，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 教学重点：正确指出旋转中心、旋转角度、对应点、对应线段、对应角

教学难点：“图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定”结论的得出

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课前准备：计算机辅助教学、实物投影仪、图钉

教学过程：

一、创设情境

1、同学们你们去过游乐园吗？下面让我们一起去看一看（课件出示：空中列车、旋转木马、大风车等）它们分别在做什么运动？

（由此得出物体的两个运动现象：平移、旋转）

2、说出这两种运动有什么不同吗？

（由同学讨论然后回答由上述讨论得出旋转、旋转中心等概念）

3、揭示课题

由于我们平时主要学***面图形，下面我们就来探索研究平面图形的旋转

二、自主探索：

1、试一试：（由一名学生在实物投影下演示）

用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△ACB的纸上，在薄纸上画出与△ACB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点C处固定，将薄纸绕着图钉（即点C）转动一个角度450，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A/、C、B/，我们可以认为△ACB旋转450后变成△A/CB/ （如图1）

在这样的旋转过程中，你发现了什么？

由此讲清对应点、对应角、对应线段、

旋转中心、旋转的角度

2、想一想：（课件出示图1）

在图1中，△ACB的AB边的中点D的对应点在哪里？

2 A/

A/

B

C 图1 B /A O C B C/

B/

A 图2

3、做一做：（课件出示图2）

若把“试一试”中的图钉固定在△ACB外一点O处，将薄纸绕着图钉转动600，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A/、C/、B/，则这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？旋转了多少度？

4、合作交流：（小组讨论后回答）

根据“试一试”“快速抢答”你认为图形的旋转由哪些因素决定？

（可提示与图形的平移进行类比）

三、应用拓展：

1、例题讲解

例1 若将“试一试”中的图钉固定在BC上点M处（如图3），将薄纸绕着图钉转动900，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A/、C/、B/，则线段BC与线段B/C/的位置有何关系？

例2 如图4，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. （1）

旋转中心是哪一点？

（2）

旋转了多少度？若AB=3厘米，则旋转过程中，点C所经过的路线长为多少？

（3）

如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

2、尝试练习

如图5，线段AB、CD交于点O，若△ODB旋转后能与△OCA重合，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点A的对应点A A B A/

图3 C/

M B/

C B D 图4 C E

3

是 ，线段DB对应线段 ，∠B的对应角是 ，若OC=6厘米，则旋转过程中，D点经过旋转到达C点所经过的路线长

为 厘米.

3、智力冲浪：

如图6，如果四边形CDFE在平面旋转后能与正方形CDAB重合，那么在这个平面内，可以作为旋转中心的点共有几个？分别是作怎样的旋转？

四、小结与反思

1、你认为本节课我们研究了哪些内容？

2、你还有什么疑问？你还想知道什么？

五、布置作业

见作业纸

A O D 图5 B C B A C E F D 图6

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