9.5 三角形的中位线PPT专用教学设计内容

《三角形的中位线》教案

一、

教学内容分析

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形判定和性质的应用和深化，又是几何推理、证明中的常用依据。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，是发展学生合情推理能力与演绎推理能力重要的题材，同时让学生进一步了解三角形的性质。

本节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。

二、学生学情分析

本班学生基础较好，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于全等三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三、教学目标设置

根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：

1、知识技能：（1）理解三角形中位线的概念；（2）初步掌握三角形中位线定理。

2、数学思考：（1）经历探索、证明三角形中位线定理的过程，发展合情推理和演绎推理的能力

（2）体会化归的数学思想。

3、问题解决：初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。

4、情感态度：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

四、教学策略分析

（一）教学重点和教学难点：

教学重点是：三角形中位线定理及其应用；

从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归

思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节

教学难点是：三角形中位线定理的证明。

（二）教学组织形式

由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。

（三）教学方法及学法指导

结合本节课内容的特点，采用问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法。学生主要采用自主探索、小组合作、互帮互学的学法。

（四）教学准备

多媒体设备。准备三角形纸片一个，剪刀一把。

六、教学过程设计

一、创设情境

引入新知

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？

小明想到了一个方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就可以知道A、B间的距离。这其中蕴含什么道理吗？

1、定义三角形的中位线：

A三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。

ED如图，

DE是△ABC的中位线。

BC

对比三角形的中位线与三角形的中线。

思考：1、两者有什么区别？

2、一个三角形有几条中线？有几条中位线？

二、观察度量

获得猜想

探究活动一

任意画一个△ABC，作出它的一条中位线DE，其中D是AB中点、E是AC中点。

观察你所画的图形，猜想三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？

得出猜想：DE∥BC，DE=1BC. 2DBAEC三、深入探究

验证猜想

探究活动二

对于刚才的猜想，两线段平行且有数量关系，你联想到什么？

你能将三角形（纸片），通过剪拼将它

“变”成平行四边形吗？ 学生代表在黑板上演示拼图：

BDAADEFEBCC思考：三角形已经变成平行四边形了，你能得出刚才的结论吗？

继而得到中位线DE与第三边BC的关系，进一步验证了猜想。

四、迁移转化

证明猜想

提出命题和已知求证

命题：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

已知：如图，

DE是△ABC 的中位线. A求证：DE∥BC，

DBEC

1DE=2BC. 证明：延长DE至F,使EF=DE，连接CF。

在△

ADE与△CEF中，

∵EF=DE，∠AED=∠CEF，AE=EC ∴△ ADE≌△ CEF（SAS）

∴CF=AD=DB, ∠A=∠ECF 所以CF∥DB,CF=DB ∴四边形DBCF为平行四边形, ∴DF∥BC，DF=BC ADBEFC1∴DE∥BC，DE=2

BC 证明方法：

“倍长中位线，构造平行四边形”

经验小结：证明两线段之间一半或两倍的数量关系时，可以用“倍长法”。

总结以上多种证法思路都是：通过作辅助线，将三角形问题转化为平行四边形问题。再利用平行四边形的判定和性质进行证明。

定理的三种语言

文字语言: 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

1符号语言:∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=2BC A图形语言：

ED

BC

五、实践应用

巩固深化

【应用拓展】

1、

抢答题：如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点：

（1）若AB=8cm，则EF=

cm （2）若DF=5cm，则BC=

cm （3）若ADF=50，则B=

度

（4）若G、H分别是BD，BE的中点，求证GH∥AC. 明确定理用途: ①

证明平行问题；

②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2。

2、实际应用

你是否明白了小明做法中蕴含的道理？

若MN之间也有障碍物，无法直接测量时，怎么办？

3、如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD四边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明。

GAD

HBFEC

小结：如果有两边中点（中点连线），可以连接第三边构成三角形，这是我们应用三角形中位线时常添的辅助线。

本题可得结论：顺次连接任意四边形各边中点，所得到的四边形是平行四边形。

六、小结升华

检测反馈

小结：

本节课基本内容、解题方法、数学思想方法。

作业布置：

必做题：课本习题6.6 选做题：另选一种方法证明三角形中位线定理。