8.1 同底数幂的乘法教学评价实录

数学教学设计

8.1 同底数幂的乘法

1.

掌握同底数幂的乘法运算法则。

教学目标

2.

会运用同底数幂的乘法法制进行相关计算。

3.通过推导同底数幂的运算，性质，锻炼学生的抽象思维能力。

教学重点

教学难点

同底数幂乘法的运算法则及其应用．

同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．

教学过程（教师）

学生活动

学生再现知识、独立完成问题、积极回答。

设计思路

一、情境导入

我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.请同学们回忆一下1016表示的意义是什么？其中10，16，1016分别叫什么？

指数

底数

( 2 )请你任意举出几个幂的例子，并说明其意义

幂

1016

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二、新课探索

说一说，议一议

27×25=？

=（2×2×2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）=212=27+5 试一试

1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）45×44=4×4×4×4×44×4×4×4=49 （2）a4·a3==a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒a=a7 猜一猜

am ·

an =am+n

证一证

如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？

am ·

an=(a·a·…·a)=am+n

归纳总结：

am

·

an =

am+n

(m，n都是正整数). 即:同底数幂相乘，底数不变，指数相加

注意：条件：①幂的乘法②底数相同

结果：①底数不变②指数相加

经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．

学生板演，小组评价，纠错．

引导学生先独立地进行思考、探索，引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则。

通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法三、课堂实例

例1

计算：

(1)

a×a；

解：原式=a7+1=a8；

(2)

(-3)1235

原式=312×35 =317

(3)－x3·x5 原式= －x3+5= －x8

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7学生独立思考，口则，让学生熟练掌握同答．

底数幂的乘法运算公式．

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注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的

练一练

判断正误

(1)

b5·b5=2b5

(

) (2)

x5·x5=2x10

(

) (3)

b4+b4=b8

(

) (4)

x5·x5=x25

(

) (5)

c·c3= c3 (

) (6)

m+m3=m4

(

)

想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

pamanapamn（m,n,p都是整数）

四、例题延申

例2 计算

(1)(－a)2·(－a)3·(－a)

解：原式=（-a）2+3+1=（-a)6 =a6

积极思考，回答问题．

学生先独立思考，尝试完成，之后教师给与指导．

(2)(m+n)3·(m+n)5

解：原式=(m+n)3+5 =(m+n)8 （3）(m-n)3·(n-m)2 方法一：

原式= -(n-m)3·(n-m)2= -(n-m)3+2= -(n-m)5 方法一: 原式=(m-n)3·(m-n)2=(m-n)5

注意：1、公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子

2、方法二更简单，注意指数是偶数是底数的m和n可以交换

练一练

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计算下列各题：

（1）(－6)2×63

（2）(y-2x)2·(2x-y)3

（3）－a·(－a)4

(4)m·m2·m+m2·m-m2·m2-m3

.拓展延伸. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; （公式运用：am·an=am+n）

解：n－3+2n+1=10,

n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. （公式逆用：am+n=am·an）

解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 五、归纳小结：

1、am

· an = am+n (m，n都是正整数). 即:同底数幂相乘，底数不变，指数相加

注意：

条件：①幂的乘法

结果：①底数不变

②底数相同

②指数相加

常见变形：(－a)2=a2,

(－a)3=－a3

学生自由发表意见．

六、课后作业----必做题

1.计算

学生独立完成必做题，并根据个人能力水平选做选做题。

(1)106×104

（2）X5·X3 ；

(3)a.a 4

（4）y4·y4

。

2.计算

（1）2×23×25 ；（2）X2·X3·X4

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（3）-a5.a5

；（4）am.a(m是正整数）

（5）xm+1.xm-1(其中m>1，且m是正整数）。

选做题

3、（1）已知：a（2）如果a

．

m=2，

an=3.，求am+n =？

n-2n+1a=a11，则n=？

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