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《二元一次方程（组）复习》教案

南安市九都中学 李金榜

教学目的

1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元”

转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。

2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点、难点

1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。

2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组. 教学过程

一、 二元一次方程（组）的有关概念

（一）概念要点

1.二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. （二）例题讲解

例1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则

mn的值为__________. （三）相关题型

若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_________. 二、二元一次方程组的解法

（一）概念要点

1、解题思路： 基本思路是“消元”，就是把两个未知数变为一个未知数，把两个二元方程变为一个一元方程。

2、解题方法： （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. （二）例题讲解

例2、

解下列方程组

xyxy36102xyxy1106x2y3,（）13x8y13.

注：第（1）题分别用代入法和加减法解方程，对比解法；第（2）先按化简讲解一般解法，然后介绍用“换元法”求解。

3x5yk1①例3 、已知方程组的解x，y满足xy2，求k的值. 2x3yk②

注：变相解三元一次方程组，思路还是消元。

三、实际问题与一次方程（组）

（一）概念要点

1.列方程组的应用题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程（组）．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．

注：审题是基础，找等量关系是关键. （二）例题讲解

例4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

（三）相关题型

某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）

．．（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张；

（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒。现用35张铁板做成长方形铁片和正方形．．铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片。该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少横式

个铁盒？

竖

图1 式

图2

解：（1）（1） 7 张； 3 张. （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得

4x3y2014x100 解得

x2y1176y538答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个。

（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得

5m25mn3511  解得

3m24nn9611∵在这35张铁板中，

25张做长方形铁片可做25×3=75（片），9张做正方形铁片可做9×4=36（片），

剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，

共可做长方形铁片75+1=76（片），正方形铁片36+2=38（片），

∴可做铁盒76÷4=19（或38÷2=19）（个）

答：最多可加工成铁盒19个。

四、课堂小结

五、课外作业

本课复习提纲