小结ppt配套教案和课堂实录

一元二次方程的应用（复习课）

一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力。

学生活动经验基础：；九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课的主题是巩固发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。前面的新课中，已经了选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进了学生分析问题、解决问题的意识和能力的提高以及方程观的初步形成。这节课是从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。为此，本节课在体现新课程理念方面做了大胆的尝试，整节课以一个故事为轴，解决了一元二次方程应用中的3类重点问题（图案面积问题、薄利多销问题、递增递减问题）的思路进行设计。

教学目标

1.进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤；

2.进一步掌握3类重点问题：图案面积问题、薄利多销问题、递增递减问题；

3.提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边。

教学重点

列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（图案面积问题、薄利多销问题、递增递减问题）的解决 教学难点

3类重点问题（图案面积问题、薄利多销问题、递增递减问题）的解决 三、教学过程分析 教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾旧知；第二环节：问题呈现；第三环节：

课堂小结；第四环节：体验中考；第五环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知

列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

第二环节：问题呈现

问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？

解答:我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，则余下部分土地为长（32 -x）米、宽（20 -x）米的长方形（如图2所示）。这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得。

解：设水渠的宽为x米．

根据题意，得（32 -x）（20 -x）=540 解得x1=2，x2 = 50（舍去）

答：水渠的宽为2米

问题2：李老伯在该土地上种植草莓，喜获丰收，经计算草莓每千克成本是20元，若以每千克30元的价格出售，每天可售出500千克。经市场调查发现，在成本价不变的情况下，这种草莓每涨价1元，每天少售出20千克。现要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

解答：本题为薄利多销问题，解题关键是找到表示等量关系的语句，本题表示等量关系的语句是什么呢？（每天盈利6000元。又知每天盈利=每千克草莓的利润×每天售出的草莓数量）（教师板书）

解：设应将每千克草莓的售价涨价x元，根据题意，得

（30-20+x）（500-20x）=6000 x1= 5，

x2= 10（舍去）

答：要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。

目的:以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。

问题3:李老伯算了算2018年种植草莓共获利2160元，他记得自己2016年种植草莓时只获利1500元，若从2016年到2018年，每年获利的年增长率相同。

(1) 李老伯2017年的获利为多少？

(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2019年李老伯将获利多少？

(本题为递增递减问题，学生通过观看视频得出解决这类问题的规律进而解决此题。) 解：(1)设每年获利的年增长率为x，根据题意，得

2 1500(l+x) =2160 解得x1= 0.2，x2= -2.2（舍去）

答：每年获利的年增长率为20%。

(2) 2160(1+0.2)=2592(元) 答：预计2019年李老伯将获利2592元。

目的：通过故事情境这一主线，继续引入新问题，通过对问题3的分析和解决，引导学生学会这类问题的思考方法和思路。

第三环节：课堂小结

这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答，还复习了3类问题：图案面积问题、薄利多销问题、递增递减问题。(视频小结) 目的：通过课堂小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质。

第四环节：体验中考

1.如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m，则可以列出关于x的方程是（ ）

A.(18-2x)(6-3x)=60 B.(18+3x)(6-2x)=60 C.(18-3x)(6-2x)=60 D.(18-3x)(6+2x)=60

2.某企业2016年初获利润507万元，到2018年初利润300万元.设这两年的年利润平均下降率为x.应列方程是（ ）

A.507（1-x）=300 B.507（1-x）2=300 C.507（1-x）+507（1-x）2=300 D.507+507（1-x）+507（1-x）2=300 3.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售

出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可售出160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

目的：通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力，掌握学生在应用问题解决中所存在的实际问题，通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的目的。

第五环节：布置作业

完成导学案

目的：此类作业实际上是对本节课内容的升华，有助于学生内化学习内容。

四、教学反思

本节课以李老伯的故事为主线，一边讲故事，一边解决问题，让学生置身于故事之中，用故事勾起了学生学习知识的内驱力，使学生更愿学、更乐学，故事中的李老伯向学生求助了很多问题，学生对李老伯而言是专家、是能者，这更激起了学生解决问题的欲望，让学生的学习更积极、更主动，在自觉和不自觉中牢固地掌握了数学知识，对于课堂练习，主要以中考题为主，使学生能体验中考题型和难度，做到心中有数。