菱形教案推荐

9.4 矩形、菱形、正方形-----菱形的概念与性质教学案

【学习目标】

1.理解菱形的定义、掌握菱形的性质. 2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 3.了解菱形的现实应用.

【学习重难点】

重点：菱形的性质. 难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 学习过程：

【预习反馈】阅读78页——79页，完成下列内容。

1.如图，在口ABCD中，AB=BC=6cm, ∠ABC＝600,AC与BD交于点O.

则可求出图中的哪些线段长度? 哪些角度数?你有什么发现？

变：上题中如果AB=BC=a, ∠ABC＝0，其他条件不变，你能求出图中的哪些线段长度? 哪些角度数?你有什么发现？

2.

有一组邻边相等的平行四边形

叫做菱形。

3.菱形是特殊的

平行四边形

，它具有

平行四边形

的一切性质。

4.菱形的四条边都

相等

，对角线

互相垂直平分

，并且

每条对角线平分一组对角

。

5.从对称性上看，菱形及既是 中心对称图形 又是 轴对称图形

。

【新知探究】

探究1.

菱形的概念

如图BO是等腰△ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的△CDA，连接DA、CA，得四边形ABCD。其中△CDA可以看成是

△ABC

绕点

O

旋转

180

°所得，因此四边形ABCD是中心

对称图形，是

平行

四边形，并且有一组邻边

相等

_ 。

结论：菱形的概念

有 一组邻边相等的

平行四边形叫做菱形。

总结：利用中心对称图形的特征，直观得出菱形的概念.

1

【练一练】请你判断：

⑴菱形是特殊的平行四边形;

(

对

)（3）有一组邻边相等的四边形是菱形。(

错

) ⑵平行四边形不一定是菱形．

(

对

) 探究2.

菱形的性质

菱形是一个特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的所有性质（请同学们回顾下平行四边形的性质）.那么菱形还有哪些特殊的性质? 如右图请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行

考虑，你能发现菱形有什么特有的性质吗？请以小组的形

式讨论总结. 总结：菱形的性质

1、从对称性看：

菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形．

2、从边看: 菱形的四条边都相等．

3、从角看：

菱形的对角相等

4、从对角线看：

菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

【练一练】

1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是

（

D

）

A.对角线互相平分;

B.对边相等;

C.对边平行;

D.对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角. 2.菱形和矩形一定都具有的性质是

（

B

）

A.对角线相等

B.对角线互相平分C.对角线互相垂直

D.每条对角线平分一组对角

3.菱形既是中心对称图形,又是

轴对称

图形;菱形有

2

条对称轴. 4.菱形的周长是16cm,则菱形的边长是

4

cm.

【拓展延伸】

探究3.

菱形的面积与对角线

1.如图,在菱形ABCD中,BC= a、AH=b.用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S,则S=

ab

。

S菱形＝底高

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD 的长分别为a、b. AC、BD相交于点O. (1)

用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S;

(2) 若a=3,b=4.求菱形ABCD的面积和周长.

1

S菱形＝ab2

总结：1.利用菱形是一个特殊的平行四边形可知：菱形的面积等于 底×高 。

2.利用面积法可得菱形的面积等于对角线乘积的 一半 。

2

【例题探究】

例1

如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．

E A F

D M B

H G C

【练一练】

1.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和

8cm，那么菱形的边长是_5cm ___. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝__60度___. 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是__24cm ___.

【课堂反馈】

1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：

(1) 菱形的每一条对角线都平分一组对角．( √

)

(2) 菱形的两条对角线互相垂直平分．

(√

) (3) 菱形对角线交点到各边的距离相等(√

)

(4) 菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等．(√

) 2.如果菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积等于

24

cm2，边长等

于

5

cm,周长等于

20

cm. 3．若菱形ABCD的周长为40cm，AC=10cm，则∠ABD=

60 °，∠ABC=

120

°. 【课堂小结】

理解菱形的概念，探索菱形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题。

3

【课后巩固】

一、选择题

1．(2012江苏苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是(

)

A．4

B．6

C．8

D．10

第1题 第2题

2．（2012•丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（

）

A．3cm

B．4cm

C．2.5cm

D．2cm 二、填空题

3.(2013·曲阜)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______

第3题

第4题

第5题

4.如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝__________ 5.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是_________ 三、解答题

6..（2012江苏南通）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，

求证：BE＝DF (2)如图2，若∠EAF＝60º，

求证：△AEF是等边三角形

4

【课后巩固】

【答案详解】

一、选择题

1.C 解答：∵CE∥BD，DE∥AC ∴四边形CODE是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD ∴OD=＝OC＝∴四边形CODE是菱形 ∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8 2.A

解答：∵ABCD是菱形

∴AB＝BC＝CD＝AD 又∵ABCD的周长是24cm

∴AD＝24÷4＝6cm ∵ABCD是菱形

∴BD⊥AC即△AOD是直角三角形

∵E是AD的中点

∴OE＝1/2AD＝3cm（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）

二、填空题

3. 2.5

解答：阴影部分的面积等于△ABC的面积

∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半；

菱形ABCD的面积＝12AC•BD＝5

∴图中阴影部分的面积为5÷2＝2.5 4.

45°

解答：

在菱形ABCD中

连接AC

则∠ABE＝∠ACF

又AB＝AC

∠CAF＝∠DAC－∠FAD＝15°

∠BAE＝∠BAD－∠EAF－∠FAD＝15°

则有△ABE≡△ACF

∴∠AEB＝∠AFC＝105°

AE＝AF

在△AEF中，AE＝AF，∠EAF＝60°

则△AEF为正三角形

∴∠AFE＝60°

∴∠CFE＝∠AFC－∠AFE＝45°

5.

1

解答：根据题意可知当P点在AC的中点时PM＋PN最小，因M、N为中点，可知这时AE＝PE＝PF＝CF，又AM＝1/2AB＝1/2、CN＝1/2BC＝1/2，所以求出PM＝PN＝1/2，

即PM＋PN＝1 四、拓展题

6.

解答：证明：（1）连接AC ∵菱形ABCD中，∠B＝60°

∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°－∠B＝120°

∴△ABC是等边三角形

∵E是BC的中点，∴AE⊥BC 1AC＝2 2

5

∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°

∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠C＝180°－30°－120°＝30°∴∠FEC＝∠CFE ∴EC＝CF。∴BE＝DF （2）连接AC ∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°

∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠ACB＝∠ACF ∴△ABC是等边三角形

∴AB＝AC，∠ACB＝60°。∴∠B＝∠ACF＝60°

∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF＋∠FAD＝60°＋∠FAD，∠AFC∠＝D＋∠FAD＝60°＋∠FAD ∴∠AEB＝∠AFC 在△ABE和△AFC中，∵∠B＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，

AB＝AC

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴AE＝AF ∵∠EAF＝60°

∴△AEF是等边三角形

6