3.4 方差优质课一等奖

江阴市华士实验中学

九年级数学学案

2015年

11 月

20日

班级

姓名

3.4 方差

主备人：朱爱雅 审核人：华向阳

一、学习目标：

1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受学习数据离散程度的必要性. 2．通过学习极差、方差的概念，学会计算极差、方差方法，理解它们的统计意义，积累统计经验. 二、学习重点：

学会极差和方差的概念及方差的计算公式，会用方差来比较两组数据的波动大小. 学习难点：. 体会数据离散程度是用极差、方差来描述，而描述数据的集中程度的三个统计数是平均数、中位数和众数. 三、预习体验

质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）

A厂：

40.0 ，

39.9 ，

40.0 ，

40.1 ，

40.2 ，

39.8 ，

40.0 ，

39.9 ，

40.0 ，

40.1 B厂：

39.8 ，

40.2 ，

39.8 ，

40.2 ，

39.9

，40.1 ，

39.8 ，

40.2 ，

39.8 ，

40.2 思考：1、请你算一算它们的平均数和极差？

2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？

3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？

直径/mm

直径/mm

A厂

B厂

策略1：极差反映一组数据的变化范围，特别地一组数据的波动大小可以直接通过图形直观地呈现出来.

四、问题探究

问题1、

怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？

22在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－), (x2－)

, (x3122 22－) , …, (xn－).我们用它们的平均数，即用S2= [(x1－)＋(x2－)

＋n22 (x3－)…＋(xn－)]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据

1

的

.

策略2：一般来说，一组数据的方差越

，

这组数据离散程度越

，这组数据的波动就越大；一组数据的方差越

，

这组数据离散程度越

，这组数据的波动就越小，数据就越稳定. 问题2、根据公式计算所抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差，说明哪个厂家质量稳定？这个结果与你在图中观察估计的结果一致吗？

策略3：方差能准确地反映数据的离散程度，样本的方差能反映总体的方差.

计算方差的步骤是：

第一步算

；第二步算

；第三步比方差得结果.

试一试：甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

问题3、已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y，则

①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为________，方差为________. ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为_______ _，方差为________. ③数据3a1，3a2

，3a3

，…，3an的平均数为_______ _，方差为 . 五、达标检测

1[(x18)2(x28)2(x1008)2]1、一个样本的方差是 则这个样本中的数据

100S2个数是____ ，平均数是____ . 2、数据1、2、3、4、5的方差是____ _. 3、数据0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是 ,方差是______ _. 4、某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm）

30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，

29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9. 如果样本的方差大于0.04mm2就要退货.问该商店是否需要退货？

六、总结反思：

2