代入法解二元一次方程组多媒体教案及点评

10.3解二元一次方程组

一、教学目标：

1、知识目标： ①掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

②熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2、技能目标：

①培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，

选择一个系数较简单的方程进行变形。

②训练学生的运算技巧，养成检验的习惯

3、情感目标：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．

二、教学重点：

1、使学生会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧。

3、如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

三、教学难点：灵活运用代入法的技巧

四、教具准备：

多媒体课件

五、教学过程：

1、创设情境，复习导入

（1）已知方程x-2y=4,先用含x的代数式表示y,再用含y的代数式表示x,并比较哪一种比较简单。

（2）选择题：

二元一次方程组：3x-2y=4

5x-2y=6 的解是

A.

x=1

B. x=-1

C. x=1

D. x=-1 y=-1

y=1/2

y=-1/2

y=-1/2

2、探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演。

设买了香蕉

x千克，那么苹果买了(9-x) 千克，根据题意，得5x+3*(9-x)=33

1

设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得

x+y=9

(1) 5x+3y=33

(2) 上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到x=9-y ③，把方程②中的x转换成9-y , 也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9-y)+3y=33 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了．

解：由①得：x=9-y

③

把③代入②，得：5(9-y)+3y=33

∴

y=6 把

y=6代入③，得：x=3

∴

x=3

y=6

例1

解方程组

y=1-x

(1)

3x+2y=5

(2) （1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉y，得到关于x 的一元一次方程，求出

x．

（3）求出x 后代入哪个方程中求y 比较简单？（①）

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 3x+2-2x=5 ∴x=3 把x=3 代入①，得

y=-2

∴

x=3

y=-2 如何检验得到的结果是否正确？

学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．

例2

解方程组

2x+5y=-21

X+3y=8 要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中x 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x ，再代入方程①求解．

学生活动：尝试完成例2．

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．

解：由②，得

x=8-3y

③

把③代入①，得2(8-3y)+5y=-21

∴

-y=-37

∴

y=37

把y=37 代入③，得x=8-3*37

∴

x=-103

∴

x=-103

2

y=37 检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把y=37 代入①或②可以求出x 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

教师板书：

（1）变形（y=ax+b）

（2）代入消元（y）

（3）解一元一次方程得（x ）

（4）把

x代入

y=ax+b求解

练习：P13

1．（1）（2）；P14

2．（1）（2）．

3、总结、扩展

1、解二元一次方程组的思想：

二元消成一元或二元转化成一元

．

2、用代入法解二元一次方程组的步骤．

3、用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

4、作业

P97 第一大题（1-4）小题

六、教学反思

本节课的教学体现了《数学课程标准》的基本理念，以教材为依据，结合学生的实际情况，遵循探究式教学新授课基本模式，基本实现了课前制定的教学目标。

1、解二元一次方程组是

“二元一次方程组”

一章中很重要的知识 , 占有重要的地位、通过本节课的教学 , 使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

，了解

“消元”思想。 2、从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能很好的掌握。但是学生解题中错误较多。问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项。这样导致整个方程组的解错。

3、多媒体的视觉冲击以及教师在教学中创设的富有启发意义的问题情境，激发了学生学习数学的兴趣，使学生们能对数学学习保持长久的兴趣与探索的欲望；而精心设计的录像故事在本质上就是为学生们的学习与参与提供一个交流互动与反思的平台，丰富了学生对数学概念的深层理解。

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