用多种正多边形铺设地面教学设计(第一课时)

用多种正多边形铺地板

重庆新华初级中学 何梅

一、教学目标

1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。

2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。

3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。

二、教学重点、难点：

教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

教学难点：探究平面镶嵌的条件。

三、课前准备: 1、学生准备：

①

每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

②

搜集有关镶嵌图片。

2、教师准备：

①

②

生活中有关镶嵌图片。

多媒体课件。

四、教学过程：

教学环节

教学内容

学生活动

设计意图

大千世界中蕴涵着大量的数学信息，观看屏幕上一组生活中的地砖图片（电脑演示） 教师提出问题：同创

设

情

境

引

出

课

题

学们仔细观察这些图片中都有那些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求？

教师点评，明确镶嵌含义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

引出课题：镶嵌（第一课时）

合作

在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依

从普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产 学生欣赏图片。

生亲切感，容易较

学生观察后，在独立思考的基础上，分组交流，然后派代表发表见解。

快地进入角色。

通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法的全过程。

交流

次提出下列问题：

学生以小组合作的形式动手拼图。

给学生充分的 正三角形是多边形中的特殊图形，因此，从正三

问题1：请你动手拼拼看能否用正三角形镶时间在组内进行交流。 交流后展示每组的作品。

形成结论：

正三角形能镶嵌成一个平面图案。

角形入手，使学生会感到既熟悉，又轻松，为结论的得出奠定了基础。

探索

嵌成一个平面图案？

新知

学生四人一组,由组长负责分工，开始实验。

教学环节

教学内容

问题2：动手拼拼看，分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一学生活动

给学生足够的时间，让他们充分活动后，在黑板上展示作品。

形成结论：

正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。

学生观察教师的动态演示。

设计意图

学生亲自操作实验，再次感受镶嵌的含义，并会产生探究的欲望，学生会思考：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？这些内容中蕴涵什么数学规律？从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。

在前面学生动手做的基础上，比较几种图形的共性，以学生的眼观、脑想、口说，合

作

交

流

探

索

新

知

个平面图案？

问题3：拼拼看，用正五边形能否镶嵌成一个平面图案？

教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。

镶嵌条件的探究：

通过前面的实验，学生会急于知道：镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么？教师顺势提出问题：

为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么？

学生先独立思考2-3分钟。

以组为单位，研究解决问题的方法，从已有经验出发，试从不同角度寻求解决问题的方法。

教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。

学生活动

用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例，强化镶嵌条件。

在合作中学习与人交流，集思广益，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。

教学环节

合

作

交

流

教学内容

设计意图

教师利用多媒体展示。

学生观看教师的动态演示。

通过镶嵌条件的归纳过程，使不同层次的学生在独立思考的前提下，

探

索

新

知

在全班同学的互相补充和完善下，教师加以总结概括，得到：

结论：多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。 推论：同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。

与教师一起总结归纳镶嵌条件。

阅读结论，加深理解。

在交流与合作过程中感受新知，建立新的知识体系，为学生的进一步探索提供可能。

应

用

推

广

巩

固

提

高

教学环节

教师提出问题：

你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗？说说你的理由。

教师进行总结概括：

要使同一种正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以镶嵌，并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。

教学内容

学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳，然后小组交流。

在不提供其他正多边形图片的情景下，让学生去思辨得出：不存在其它正多边形的镶嵌，旨在培养学生的抽象推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识，从而使所学知识得到推广和应用，获得更具体更坚实的数学经验。

学生活动

设计意图

（1）学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？还有哪些疑惑？

课

堂

小

结

体

验

收

获

教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励，使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答。

（2）学生例举生活中见过的镶嵌实例。

（3）教师展示更多实例回归生活。

1、分别剪出几个形课

后

拓

状、大小相同的任意三角形和任意四边形，拼拼看能否镶嵌成平面图案？

2、试用多种正多边形组合进行镶嵌设计。

3、创造是人生命中的一个重要使命，充分

学生反思解决问题的过程并发表个人看法。

通过回顾与反思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果，通过谈收获，让学生看到自己的进步，激励学生，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互间解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。

通过让对学生举例，并且观看教师展示的各种生活图片，让学生再次感受几何美与生活美，激发学生的创作欲望，让数学再次回归生活。

学生举出镶嵌实例，并展示课前搜集好的镶嵌图片。

观看教师展示的图片。

这组课后拓展题的设计，是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的实践能力和创新能力，同时促进学生对自己的学习进行反思，为后续知识的学习起到承上启学生利用当堂所学知识，自检掌握情况。

展

发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案吧。

下的作用。