2.1 圆教学目标设计

特庸中学九年级数学复习教学案

第28课时 圆的有关概念及性质

一、【知识梳理】

（一）、圆的有关概念

1.圆的定义：在同一平面内，线段OA绕点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，记作⊙O，OA叫做⊙O的一条半径. 2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径： 弦叫做直径；直径是圆中 的弦. 3.弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧；等弧： 的弧叫做等弧. 4.圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.圆心角的度数等于 的度数. 5.圆周角：顶点在 ，两边与圆相交的角叫做圆周角. （二）、点与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

（1）点P在⊙O上d r；（2）点P在⊙O内d r；（3）点P在⊙O外d r；

（三）、有关性质

圆既是 图形，又是 图形.对称中心是 ，对称轴是 . （1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 所对的两条弧. （3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半；

（4）圆周角定理的推论：① 的圆周角相等；②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 也相等. ③半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . （四）、确定圆的条件

（1）不在同一条直线上的 确定一个圆. （2）三角形的外接圆：经过三角形各 的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形三条 的交点. （3）三角形外心的性质：三角形的外心到三角形 的距离相等.锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心在三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ；

二、【基础训练】

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A．CM＝DM B.CBDB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( ) A．AD＝DC B. ADDC C．∠ADB＝∠ACB D．∠DAB＝∠CBA

3.如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( ) A．1 B．2 C. 3 D.5

4.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____________. 5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，且AE∶BE＝1∶3，则AB＝__________. 6.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.

三、【典型例题】

例1. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝75°，∠C＝45°，那么sin∠AEB的值为 ( )

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A.1323 B. C. D.

23222例2.如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AEBE；④CE·AB＝2BD. 其中正确结论的个数为 A．1个

例3. 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等于________．

例4. 一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________．

例5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.

例6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥PD；

(2)若BC＝3，sin∠P＝

( ) D．4个

B．2个 C．3个 3，求⊙O的直径．

5【课后练习】

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1. 已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，ABBC,∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( ) A．20° B．25° C．30°

2. 下列结论正确的是

( ) A．长度相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弦所对的所有的圆周角相等

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则cos D的值为

A.

( ) D．40°

1

2 B.23 C. 22D.3

4. 如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是_______．

5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．

6. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．

7. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

8.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD. (1)求∠D的度数； (2)若AD的长为2，求OE的长．

9.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．

10. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC

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的长为( ) A．2 B．8 C．2 D．2

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①AGAF；ABFC②若点D是AB的中点，则AF=DB12，则AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若AD23SABC9SBDF．其中正确的结论序号是 12.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，且∠ABC＝60°，AB＝BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点．连结DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F. (1)求证：CF＝DB；

(2)当AD＝时，试求E点到CF的距离．

13.如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过点M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且点M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E(位于点M右下方)，连结DE交OM于点K. (1)若点M的坐标为(3，4)，①求A，B两点的坐标；②求ME的长；

OK3，求∠OBA的度数；

MKOKy，直接写出y关于x的函数解析式．

(3)设tan∠OBA＝x(0