直角三角形的性质与判定设计意图

2018-2019学年度第二学期

吉

安

县

天

矿

学

校

电

子

备

课

教

案

备

课

教

师：周婕亮 时

间：3.5 累计课时数：

任教班级

学科

课题

八年级数学

1.2 直角三角形（1）

教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的性质和判别条件，并能进行简单应用；了解逆命题、互及

逆命题及逆定理、互逆定理的含义并能例举出相关的例子；

要求

推理能力,培养思维能力；

过程与方法：通过探究直角三角形的性质和判定，进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎情感态度与价值观：在探究中进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学

重难点

设问

导学

直角三角形的性质和判定定理，互逆命题、互逆定理的概念.

综合运用直角三角形的性质及判定解决实际问题.

问题1.什么是直角三角形？

问题2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

小组

合作

想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A+∠B＝90°. 课堂补充

即：直角三角形的两个锐角互余.

思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

吗？为什么？

已知：如图所示，在△ABC中，∠A+∠B＝90°. 求证：△ABC是直角三角形

归纳：直角三角形的性质与判定

定理：直角三角形的两个锐角互余.

几何语言：

在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°.

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.

几何语言：

在△ABC中，

∵∠A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形.

说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能

说一说勾股定理的内容呢？

归纳：勾股定理：直角三角形两条

几何语言：

∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90°，

∴AC+BC=AB. 探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形呢？

已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2. 求证：△ABC是直角三角形

222直角边的平方和等于斜边的平方.

证明：如图，作Rt△A′B′C′，

使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,

则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）. ∵AB2＋AC2＝BC2，

∴BC2＝B′C′2. ∴BC＝B′C′.

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）. 因此，△ABC是直角三角形.

归纳：定理：如果三角形两边的

几何语言：

在△ABC中

∵AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形. 平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 课堂

检测

重点

讲评

1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

2．已知下列命题：

a

①若>1，则a>b；

b

②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

(1)五边形是多边形；

(2)两直线平行，内错角相等.

观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？

定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 再观察下面三组命题：

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；

如果两个角相等，那么它们是对顶角. （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. （3）一个三角形中相等的边所对的角相等；

一个三角形中相等的角所对的边相等. 每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？

追问：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗? 指出：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 强调：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．

归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

归纳：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．

拓展

延伸

下面让我们一起赏析一道中考题：

(2018·青岛) 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（

）

A.322B.32C.3D.33

总结

反馈

问题1、说一说直角三角形在角上的性质与判定？

问题2、说一说直角三角形在边上的性质与判定？

问题3、什么是互逆命题、互逆定理？

．

课后反思

本节课内容较多，但大部分的内容之前都接触学习过，学生还不是很吃力，主要选择一些好题给学生练习，帮助学生梳理掌握，记忆理解。