11.3 不等式的性质优秀公开课教案

教学目标

《不等式的性质》教学设计

1. 理解不等式的基本性质。

2. 利用不等式的基本性质解不等式

3. 经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，培养学生归纳、类比的数学思想。

重点：掌握并理解不等式的基本性质。

难点：理解不等式的基本性质3（通过计算、观察、类比的方式，让学生自我感知、理解不等式的基本性质3）

学生已经通过计算、归纳的方式探索了等式的基本性质。从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，有助于学生对新知识的掌握和理解。学生的实际水平居中，计算能力一般。

媒体功能教学内容

活动设计

由学生判断正误，并说明依据。教师根据学生的回答，通过（1）、（2）得到等式的性质1，通过（3）、（4）得到等式的性质2.

由学生来回答（1）、（2）的解集，得到不等式的解集的一般形式。教师及时给出：第（1）、（2）题学生可以直接给出答案，但是第

（3）题不能借助ppt通过习题的形式，回顾等式的2条基本性质

活动目标

应用及分析

回顾不等式的性质

下列说法是否正确，请说明理由。

（1）若ab，则a2b2

（√

）

教学重点难点

以及措施

学习者分析

教学环节

学前（2）若acbc，则ab

（√

）

借助ppt展示习题题目

准备

（3）若ab，则3a3b

（√

）（4）若8a8b，则ab

（√

）

请直接说出下列不等式的解集。

（1）x36

（2）2x10

问题引入

（3）直接给出答展示题目案。学生通过观察第（3）题，发现不能直接和答案

5x+1x52

64对于相对复杂的不等式，不

能直接给出解集，需要我们- 1 -

讨论怎样解不等式。与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式同样需要依据不等式的性质，从而引出课题“不等式的性质”

知识点一：不等式的性质

问题1：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律。

给出解集。教师顺势提出如何解不等式，从而引出课题“不等式的性质”

借助ppt展示题目；通过几何画板的动画验证不等式①53

5+2

>3+2

5+7

>3+7

5+(2)

>3+(2)

5+(6)

>3+(6)

52

>32

57

>37

学生独立完5(2)

>3(2)

5(6)

>3(6)

成，教师引导②13

1+1<

3+1

通过计算、的基本性观察、类比，质1，便发现不等式于学生理基本性质1 解；借助

智慧课堂的功能，教师拍摄、展示、并批阅学生的解题过程，实时呈现学生的解题情况。

学生通过计探究新知

1+5<

3+5

算、观察、归

1+(1)<

3+(1)

1+(5)<

3+(5)

纳出不等号的变化规律

11<

31

15<

35

1(1)<

3(1)

1(5)<

3(5)

规律：不等式的性质1：不等式的两边加

（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向

不变

字母表示为:如果a＞b，那么a±c >b±c 问题2：用“﹥”或“﹤”填空，并总结

其中的规律。

①62

65

>25

62

>22

60.2

> 20.2

6(5)

<2(5)

6(0.2)

<2(0.2)

- 2 -

6(2)

<2(2)

②23

24

<34

24

<34

学生独立完20.1

< 30.1

成，教师引导

学生通过计2(4)

>3(4)

2(0.1)

>3(0.1)

算、观察、类

2(4)

>3(4)

规律：不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

字母表示为：

如果a＞b，c>0, ab那么acbc

cc比、归纳出不等号的变化规律。

学生独立完通过计算、

观察、类比,

发现不等式

的基本性质

2、3

规律:不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

字母表示为：

如果a＞b，c<0, ab那么acbc

cc练习1：已知：ab，用“>”或“<”填空，并说明理由。

（1）a2b2

（2）a3b3

________ab（3）4a4b

（4）

____2____2通过比较代

数式的大小借助ppt（5）2a52b5

____成，教师评讲

掌握不等式展示题目

学生独立完的性质。

借助ppt（6）3.5a13.5b1

____练习2:判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）若ab，则4a4b

（√

）

（2）若ab，则ab

（√

）

通过判断变展示题目

（3）若ab，则a+cb+c

（

√

）

成，老师评讲

形是否正确

（4）若acbc，则ab

（

×

）

来掌握不等式的性质。

- 3 -

（5）若ac2bc2，则ab

（

√

）

知识点二：利用不等式性质解简单的不等式

例：利用不等式的性质解下列不等式，并将不等式的解集用数轴表示出来。

（1）x815

（2）2x3x1

3（3）x15

（4）3x6

2

学生根据学案提供的分析与同桌合作讨论利用不等式的性质解简单的不等式。加深学生对不等式的性质的理解

借助智慧课堂的拍照、投影功能，把学案上的分析投影在白板上。便于讲解时，实时呈现

探究新知

分析:解不等式，就是要借助不等式的性质解题,请同学使不等式逐步化为xa或xa的形式。

上讲台展示，___________________最后老师再作练习3：利用不等式性质解下列不等式，点评. 并在数轴上表示解集。

（1）x31

（2）6x5x7

12（3）x

（4）4x12

33

回顾本节课学习的不等式的3条基本性质

通过本节课的学习，你学到了什么？

1.不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）教师提问，学课堂同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

生回答不等式对本节课进行小结，巩固学生对本节课知识的记忆与理解

借助ppt展示本节课的主要知识点

小结

2.不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除的三条基本性以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的性质3: 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式基本性质的应用

1.小明说不等式a2a永远不会成立，因拓展为如果在这个不等式两边用除以a，就会

学生在课后通过合作讨论完成。

学生在课后自主完成

质。

对本节课所学知识的提升训练。

借助ppt展示题目

训练

出现12这样错误的结论，他的说法对吗？

2.比较a与2a的大小。

作业设计

教材120页

3、4、6 加强本节知借助ppt识的学习

展示题目

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通过本节课的学习，学生能够通过计算、观察、类比的方式归纳出不等式的3条基本性质，并能利用不等式的三条基本性质解简单的不等式。纵观整节课堂，本节课的教学目标基本达成，教学难点得以突破。

亮点：1.学生借助已有的知识经验，通过计算、观察、类比的形式得到不等式的三条基本性质，便于学生理解、记忆。

教学总结与反思

2.学生根据学案上给出的解简单不等式的步骤提示，能够较容易的打开解题思路。

3.通过智慧课堂的拍摄、展示、同屏功能，学生能及时把老师讲解的内容与学案同步。

不足：1.内容设计量过多，导致留给学生自主思考的时间不足，练习3的训练显得比较仓促。

2.教师对班级学生的整体把控能力欠缺，导致部分学生的参与度不高。

3.教师语言不够精练，出现重复。

改进措施：1.以后教学中，结合学生的实际水平，适当减少教学内容，把利用不等式的性质解简单的不等式作为第2课时来学习。

2.以后教学中，全面关注到每一位学生。

3.以后教学中，注意提炼教学语言，注重数学的严谨性。

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