1.2.1 充分条件与必要条件第一课时导学案

1.2充分条件与必要条件

1.2.1充分条件与必要条件

一、教学目标设计

1.通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

2.能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的判断; 充分条件、必要条件的判断方法。

三、教学过程设计

(一)、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

（二）、概念形成

1、

首先请同学们判断下列命题的真假

（1）若x>a2+b2,则x>2ab （2）若ab=0，则a=0。

（3）全等三角形的面积相等。

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。

（5）若x2=y2,则x=y

1

解答：命题（1）、（3）为真。命题（2）、（4）、（5）为假;

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：（1）x>a2+b2



x>2ab

（2）ab=0a=0。

（3）两三角形全等



两三角形的面积相等。

（4）ab=0

（5）x2=y2

3、推断符号“



”的含义

如果命题“若p则q”为真，则记p



q

如果命题“若p则q”为真，则记P

4、

关系可分为四类：

（1）充分不必要条件

（2）必要不充分条件

（3）既充分又必要条件

（4）既不充分也不必要条件

三、典型例题（概念运用）

例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q

的充分条件。

（1）若x=1，则x2-4x+3=0

（2）若f(x)=x，则f(x)是增函数。

（3）若x是无理数，则x2是无理数。

2

a=0。

x=y

q

例2：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p

的必要条件。

（1）若x=y，则x2=y2

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

（3）若a>b，则ac>bc。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）

（1）头发长，见识短。

（2）骄兵必败。

（3）有志者事竟成。

（4）春回大地，万物复苏。

（5）不入虎穴、焉得虎子

（6）四肢发达，头脑简单

[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

四、巩固练习

课本P/22练习1。5（1）

五、课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

（1）推断符号，

（2）充分条件的意义

命题充分性、必要性的判断。

2、

充分条件、必要条件判别步骤：

①

认清条件和结论。

②

考察p q和q p的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

3

①

可先简化命题。

②

否定一个命题只要举出一个反例即可。

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

五、教学设计说明

1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。

2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

3、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

4