1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计(第一课时)

《四命题间的关系》教学设计

一.教学背景分析

（一）教材地位与作用

本节教材选自人教A版数学选修1-1第一章1.1.3的内容，数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

（二）教学目标

1、知识目标：

了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

四种命题之间的相互关系。

理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

用逻辑用语准确地表达数学内容。

2、能力目标：通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

3、情感、态度与价值观：让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

（三）学情分析

任教的学生是文科生、体育特长生，众所周知，学生文化课普遍较差,基础知识更是没的说，尤其是所有文化课中的数学，更是差中之差，大部分艺术生对数学都缺乏热情,数学基础更是参差不齐,有的甚至是小学水平，学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，但是善于观察，勤于动手是学生们的优点。

二．教学方式与方法

1．方式：基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，师生一起归纳出四个命题之间的关系。

2．方法：教学上可以采用直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。

三．教学重难点

1：教学重点：掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

2：教学难点：在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

四．教学问题分析

本节课我们要探究四个命题之间存在的关系，它既是后面学习全称量词和存在量词的基础，又是解决充分必要条件的关键。学生的基础知识和动手能力都比较差，预想学生在学习过程中可能存在以下问题：

1．学生的读题总结能力，基础知识还有待提高，真假命题语句的判断失误，所以要让学生提前复习真假命题的判断关键点。

2．四命题之间的关系判断比较困难，教学中应该充分发挥学生的主观能动性，安排学生分组做辽西，讨论交流，重点体现多角度、多方位地思考问题的思想；也注重了培养学生团体合作多思考的能力。

五．教学过程

教学

教师的活动

环节

判断下列语句是否为命题，并能在分清真假命题且说出命题的真假

的基础上去进一步(1)若直线a∥b,则直线a和直学习这节课的新线b无公共点; 知。

(2)2+4=7; 学生思考，并回答问(3)垂直于同一条直线的两个题

平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除

板书课题：

给出四个命题：

1：若f(x)是正弦函数，则f(x)思考、举例

观察：下列四个命题2：若f(x)是周期函数，则f(x)中，先判断真假，再

是正弦函数；

观察命题(1)与命题

3：若f(x)不是正弦函数，则(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什

f(x)不是周期函数；

么关系？

新知的探求过4：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

程：

是周期函数；

老师引领同学们分析1和2的学生们分组讨论并通过讨论，同学们区别，1和3的区别，1和4的完成老师提出的问可以尽情发挥团队区别

题

的同心协力，自己的认知能力。

１、互逆命题：如果一个命题学生观察并用自己

的条件和结论分别是另一个命的方法理解并记忆

初步理解三个概题的结论和条件，那么这两个念

命题叫互逆命题。其中一个命

题叫做原命题，另一个叫做原

命题的逆命题。

能通过自己的观察来判断命题的不同

学生的活动

设计意图

回顾旧知

２、互否命题：如果一个命题

的条件和结论是另一个命题的

条件的否定和结论的否定，那

么这两个命题叫做互否命题。初步理解并掌握其中一个命题叫做原命题，另四个命题

一个叫做原命题的否命题。

３、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

四种命题形式:

原命题: 逆命题:

否命题: 逆否命题: 命题的否定：

同学们根据老师给通过自己写出四中出的概念来用符号命题的符号表示，表示出来

加强对四命题的认识和理解。

新知练习

写出下列命题的原命题、逆命当堂练习，学生板书加深对四命题之间题、否命题、逆否命题：

结果

关系转化的理解

1：原命题：若一个整数的末位2：逆命题：若一个是0，则这个整数可被5整除

整数可被5整除，则

这个整数末位是0 3：否命题：若一个整数的末位不是0，则这个整数不可被5整除

4：逆否命题：若一个整数不可被5整除，则这个整数的末位不是0 给学生们提示原命题的真假和其他三个命题的真假之间的关学生们总结给出结对所学的知识一个判断四命题的真系

，写出四命题关系 论：这4个命题中真完整的认识，突出假

命题的个数一定为重点，培养概括能偶数个。

力. 1：写出下列命题的逆命题、否通过练习，学生巩命题、逆否命题

固做学知识

原命题：

学生在本上做练习

若一个数是负数，则它的平方是正数

课上练习

结论

1：四个命题定义，符号表示以及四命题间关系

2：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命学生记忆

题，它们的真假性没有关系。

考虑学生的个性差异，设置必做题和选做题，供不同层次的学生自练，进一步巩固所学知识。

课后作业

课时练练习题，A组1，2，3，4，5

考虑学生的个性差异，设置必做题和选做题，供不同层次的学生自练，进一步巩固所学知识。

六：板书设计

1.1.3 一：四命题:原命题

逆命题：

否命题：

逆否命题：

二：四命题间关系：

三：巩固练习：

七．

教学反思

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。