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课题:《充分必要条件》第2课时潮州市高级中学 陈鸿钊一、教学目标:1、巩固充要条件的概念,提高解题能力 2、掌握充要条件的证明和探求的方法二、教学重难点:充要条件的证明及探求的方法三、教学过程:(一)复习练习:1、下列各题中,p是q的什么条件?A.充分不必要; B.

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课题:《充分必要条件》第2课时

潮州市高级中学 陈鸿钊

一、教学目标:1、巩固充要条件的概念,提高解题能力

2、掌握充要条件的证明和探求的方法

二、教学重难点:充要条件的证明及探求的方法

三、教学过程:

(一)复习练习:

1、下列各题中,p是q的什么条件?

A.充分不必要; B.必要不充分; C.充要; D.既不充分也不必要. (1)p:函数f(x)的定义域关于原点对称, q:函数f(x)是偶函数; ( ) (2)p:直线l与圆C相切,q:圆心到直线的距离等于半径;( ) (3)p:空间两条直线平行,q:两条直线与同一平面所成角相等; ( ) (4)在一次随机试验中,p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6,

q:A+B是必然事件 ( ) 2、小结:判断充要条件的步骤:

第一步:弄清谁是条件,谁是结论

第二步:①pq、qp,p是q的充要条件;

②pq、qp,p是q的充分不必要条件;

③pq、qp,p是q的必要不充分条件;

④pq、qp,p是q的既不充分也不必要条件。

3、

思考:

(1)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)为奇函数,你能推出什么结论?

①答:f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称;若f(x)有最值,则f(x)max + f(x)min=0,等等

②指出:实质:探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的必要条件. (2)已知a∥b,a,求证:b

①利用分析法,寻找证明思路 ②指出:实质:寻找b的充分条件

4、小结:

(二)讲解新课:

1、例题讲解:

例1:

已知圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d。

求证:d=r是直线l 与圆相切的充要条件

2、练习:求证:两个非零向量a、b垂直的充要条件是abab

3、小结:

法一、分别证(分别写出充分性命题、与必要性命题) 法二、利用“”同步证(每步都是充要的)

4、例题讲解:

例2. 已知数列{an}的前n项和Snn22nk,

试求数列an是等差数列的充要条件. 5、练习:设a为常数,求函数f(x)=cos2x+asin2x的图像关于直线x6、小结:

法一、先探求必要条件(特殊化法),再证明条件的充分性

法二、同步探求

7、拓展练习:

已知p:x-x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是(

) 121A.0

) (三)、小结归纳:

(四)、布置作业:

四、板书设计:

课题:充分必要条件(第2课时)

1、充要条件概念: 例题讲解区 练习解答区

2、判断方法:

3、充要条件证明方法:

4、充要条件探求方法:

五、教学反思:

228对称的充要条件

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