1.2.1 充分条件与必要条件教案和学案内容

课题

§1.2.1充分条件和必要条件

三

维

教

学

目

标

重

难

点

教学

方法

1、理解必要条件、充分条件的意义；

2、结合具体命题，学会判断充分条件的方法；

3、培养学生的辩证思维能力．

1、充分条件、必要条件的判断；

2、理解充分条件、必要条件的判断方法．

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣

教具

与教材内容相关的资料

准备

电子

链接

备课资料

相关练习

本课课件

教 学 过 程

复习引入：前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.

例如：判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x>a+b,则x>2ab. （2）若ab=0，则a=0. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若a>b，则a>b. (1)、（3）为真命题.（2）、（4）为假命题. 导

入 新

课

“若p则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作p22222q. q（或qp）.符号“”叫做推断符号. 2例如，“若x>0，则x>0”是一个真命题，可写成：x>0x>0；

例如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，

可写成：两三角形全等两三角形面积相等.

1、充分条件与必要条件定义：

如果“若p，则q”为真命题，记作：pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件，也记作：qp

在上面是两个例子中，“x>0”是“x>0”的充分条件，“x>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. 在上述定义中，pq，即如果具备了条件p，就足以保证q的成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解.从另一个角度看，如果pq成立，那么其逆否命题qp也成立，即若q不成立，则p也不成立，亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件.

2、充分条件与必要条件的判断

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

2(1)若x1，则x4x30； 22新

课

教

与

学

(2)若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

(3)若x为无理数，则

x2为无理数；解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题。所以，命题（1）（2）中p是q的充分条件。

q，那么我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必如果“若p，则q”为假命题，记作p要条件，或者说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件

命题（3）是假命题，那么，x为无理数2x2为无理数

2新

课

教

与

学

所以“x为无理数”不是“x为无理数”的充分条件，“x为无理数”不是“x为无理数”的必要条件.

例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若x=y,则x=y; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (3)若ab,则acbc.

解:命题(1)是真命题,命题(2)(3)是假命题.所以,命题(1)中的q是p的必要条件。

练习1：用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

1、“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的充分条件；

2、“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件；

3、“x3”是“|x|3”的必要条件；

24、⒋“x-1=0”是“x-1=0”的充分条件；

5、“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；

6、“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必要条件；

227、对于一元二次方程ax+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b-4ac0”是“这个方程有两个正根”的必要条件；

22

8、“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件；

9、“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件；

10、“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.

练习2：课本P10练习1、2、3、4

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则3x3； （2）若x1，则x23x20；

巩

固

提

高

x，则f(x)为减函数； 3（4）若x为无理数，则x2为无理数. （5）若l1//l2，则k1k2. （学生自练个别回答教师点评）

（3）若f(x)

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a0，则ab0； （2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab，则acbc； （4）若xy，则x2y2. （学生自练个别回答教师点评）

例3：判断下列命题的真假：

（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件； （2）“x5”是“x3”的必要条件. （学生自练个别回答学生点评）

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. 判断充分条件与必要条件的依据是：

若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若pq（或若┐q┐p），则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；

则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件.

小

结

作

业

习题1.2 A组 第2题

板书设计

教学反思