2.3 抛物线（通用）教学设计(教案)

抛物线的几何性质

1. 教学目标：

(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；直线与抛物线的位置关系。

（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2. 过程与方法

学会用类比的思想分析解决问题。

3. 情态与价值观

学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。

教学重点：抛物线的几何性质及其运用

教学难点：抛物线几何性质的运用和直线与抛物线的位置关系

授课类型：新授课

教学方法：学导式，

教学过程设计：

教学环节

图形

1.

温故知新，

l y 引入新课

教学内容

标准方程

y2=2px 焦点坐标

准线方程

设计意图

通过图表的方式把前面学习

的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧O F (p>0) x p,0

2px2

y2=-2px (p>0) y l

F O x p,0

2xp2知识，而且将对

新知识的掌握起到承上启下的作用

x2=2py (p>0) y F O l x p0,

2yp2

x2=-2py (p>0) y O F l x p0,

2yp

2

2.

新课探讨

以抛物线

y2=2px（p>0）

1.

范围

为例

l y 数形结合，讲解新课，通俗易懂

形因数而精准，数因形而形象。

O F x

2y由抛物线y2 =2px（p>0）有x2p，又p0所以x0

所以抛物线在y轴的右侧。

当x增大时，

y

也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是

离心率

由此及彼，本表x轴

(0,0)

y轴

1

格由学生独立完成，锻炼学生类比，独立自主的能力

yR

2．对称性

以y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．

3.顶点

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时

，因此抛物线的顶点就是坐标原点．

4.离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知标准方程

y2 = 2px （p>0）

y2 = -2px （p>0）

x2 = 2py （p>0）

x2 = -2py （p>0）

顶点

范围

x≥0 y∈R

x≤0 y∈R

y≥0 x∈R

y ≤

0 x∈R

对称性

3. 三种圆锥曲

线的简单几

何性质比较

学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。

4.经典例题

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。

此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。双曲线的不同

M2,22

，求它的标准方程。

解:

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点2，又因为点M在抛物线M2,22。所以设方程为：y = 2px（p>0）上：2222p2，p2。因此所求抛物线标准方程为：

y24x

当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论

例2.斜率为1的直线

经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。

分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A、B，然后用两点间的距离公式求

AB

的长。

法二、设而不求，利用弦长公式来求

AB

的长。

法三、设而不求，数形结合，利用定义来求

AB

的长。

本题重在考试第三种方法。

p1,

2

焦点F1,0,准线l:x1.解由题意可知,p2,如图：设Ax1,y1Bx2,y2，它们

到准线的距离分别是dA,dB，

由抛物线的定义可知A`yApAFdA

2OFBB`xBFdB所以p

2pp+dB=x1+x2+P 22AFBF=dA由题意得过焦点，且斜率为1的直线的方程为y=x-1（1）

2

将1代入y2x,

得x14x.2化简得x解得x1所以:

5.本课小结

26x10

322,x2322

AFBF=8 1．

范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

2．对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3．抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；

4．离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１；

通过小结，让各位同学的知识系统化，结构化，形成自己的知识网络，从而掌握本科知识。

巩固新鲜的记忆，弥补自己的缺漏。

6.练习作业

练习：当堂检测

作业：

练习案