1.1.1 命题教案范文

《命题及其关系》教学设计

一、教材分析

1.

教材的内容和地位

《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系，四种命题真假性之间的关系等。这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分条件与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。

2.

教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；会用等价命题判断或证明命题的真假．

（2）过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力；

通过探究和练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

3. 教学重点和难点

重点：命题的概念和四种命题间的相互关系；

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

二、教法学法分析

1.

教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2.

学法分析

自主学习，探究学习。

三、教学过程

一、引入新课

思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x1,则x1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）3能被2整除．

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话能判断真假.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假．

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．

我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？

【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p，则q”形式的数学命题，以及这种形式的2

数学命题的条件和结论做准备.

【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念. 二、探究新知

1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？

（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

（5）x15

（学生自练个别回答教师点评）

探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 【设计意图】通过具体例子让学生对命题有个初步认识，为接下来将其改为“若p，则q”的形式做准备. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. ②指出下列命题中的条件与结论

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. ③小练习：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）垂直于同一条直线的两个平面平行.；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等. （学生自练个别回答教师点评）

【设计意图】让学生掌握“若p，则q”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做准备. 3.

教学四种命题的概念：

提问1：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p，则q

若q，则p

若p，则q

若q，则p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析学生说出答案教师点评）

②例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练个别回答教师点评）

【设计意图】让学生初步掌握四种命题间的相互转化. 4. 教学四种命题的相互关系：

①讨论：提问中命题（1）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. 互逆原命题逆命题②四种命题的相互关系图：

若p则q若q则p互

否为逆互

互

否否逆为

否互

逆否命题否命题若┐q则┐p

若┐p则┐q互逆

③例题2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例3 若x2y20，则xy0.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

【设计意图】通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化及其真假的判断. 三、应用新知

1. 练习：教材

P4

1、2、3 2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；

（2）若ab，则acbc；

（3）全等三角形一定是相似三角形；

（4）相切两圆的连心线经过切点. 四、课堂小结

1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 2、四种命题的概念及相互关系. 五、课后作业

教材P9页

第2（2）题

P10页

第3（1）题

六、教后反思

本节内容相对较简单，属于逻辑学的开始阶段，相对比较好理解.本教案用一节课的时间讲解课本内容，第二课时将进行相关练习，巩固学生所学，教师也可以根据具体实际情况，灵活安排. 七、板书设计

1．1．1命题及其关系

引例:

例1

例2

例3

例4

小结

作业