2.3 抛物线（通用）课件配套优秀教案设计

2.3.1 抛物线及其标准方程

三亚一中

刘世宝

一、教学目标

知识与技能：

1、了解抛物线的定义，几何图形和标准方程

2、会利用定义和标准方程求焦点坐标和准线方程；会根据标准方程求抛物线的焦点坐标与准线方程。

3、理解P的几何意义

过程与方法：

通过抛物线定义的形成和标准方程的探究过程中与椭圆、双曲线的类比，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，感受圆锥曲线的内在联系，形成良好的数学思维习惯，进一步感受坐标法及数形结合的思想。

情感态度与价值观：

进一步培养学生大胆联想、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；从圆锥曲线内在的完美联系感受数学的美，使学生受到美的享受，陶冶了情操。

二、教学重点.难点

重点：抛物线定义的形成以及抛物线标准方程的求法. 难点：抛物线四种形式的标准方程的准确区分以及抛物线标准方程的求法. 三、教学方法

本节课主要通过数形结合，类比的思想，通过观察，分析，归纳出抛物线的定义，仿照椭圆、双曲线探究抛物线的标准方程，在教学过程中可采取设疑引领，重点讲解，归纳总结，合作交流等方法。

四、教学过程

☆新课引入

1.创设情境，引入课题

问题1：我们刚刚学习了圆锥曲线中的椭圆，双曲线，感受了她们的美妙，请同学们快速浏览教材第41页例题6与第52页例题5，认真比较，你会发现这两道题有什么关系？

相同点：（一动三定:动点M；定点F；定直线L；定比值e）

不同点：（定比值e的范围不同；动点M的轨迹不同）

问题2：上述比较发现，当0e1时，轨迹为椭圆，当e>1时，轨迹为双曲线，那么当e=1时，轨迹又是什么呢？

模仿椭圆、双曲线标准方程的探究过程，请同学们分组交流，选择适当的坐标系探究动点M的轨迹方程。鼓励不同的建系方案。

交流各小组探究成果，引出课题。

今天我们开始学习2.3.1节：抛物线及其标准方程. ☆形成定义

1.抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.。

2.理解定义：

（1）抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线

（2）定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，叫做抛物线的焦点；一条定直线l，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1，为离心率

（3）焦半径：

☆标准方程

小结：

1.等号一边是某变元的完全平方，等号另一边是另一变元的一次项，这个形式与位置特征相对应。

2.当对称轴为x轴时，方程中的一次项就是x的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向右，为负时开口向左；当对称轴为y轴时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口向下。

规律：一次定焦点，正负定方向！

3.四种标准方程的区别与联系

相同点：①顶点都是原点；②对称轴为坐标轴；③准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于坐标原点对称；④p都是代表焦点到准线的距离（称p为焦参数），∴p＞

不同点；方程右端一次项的变量不同（与焦点所在坐标轴的名称相同），一次项系数的符号不同（决定抛物线的开口方向）。

☆典型例题：

2y1、已知抛物线的标准方程是6x，求它的焦点坐标和准线方程；

2、已知抛物线的焦点是F(0,2)，求它的标准方程.

3、求过点A(3,2)的抛物线的标准方程.

y2px有一内接三角形AOB,直角顶点4.若抛物线在坐标原点，若斜边垂直于X轴，且长为12，求抛物线的标准方程。

☆当堂检测

1、已知抛物线的标准方程是y6x22，求它的焦点坐标和准线方程。

已知抛物线的焦点是F(-2 , 0) ，求它的标准方程。若抛物线上一点M的横坐标为-3，则该点到焦点F的距离为多少？

3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)焦点是F3,0（2）准线方程是

x14（3）焦点到准线的距离是2 ☆课堂小结

1.求抛物线标准方程的方法; 2.抛物线的定义(焦半径)及其应用.

☆课后作业

教材第59页

练习1/2/3