1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教学设计

1.1.3

四种命题间的相互关系

一、教学目标：

1、了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；掌握四种命题的关系，会写出一般命题的逆命题、否命题、逆否命题，能正确判断命题的真假。

2、结合实例，写出并理解四种命题间的相互关系；培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

3、通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：会写四种命题并能判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：1.分清命题的条件、结论，分析四种命题之间相互的关系，并判断命题的真假．

三、教学过程

活动一：创设情景、引入课题 问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示。

2、如何判断这四种命题的真假？

问题2：思考、分析

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、进入新知

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由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题。

学生通过分析，师归纳总结四种命题间的关系如下图所示：

1、

四种命题之间的相互关系

原命题若p,则q互为否命题互为逆命题互为逆否命题互为逆命题逆命题若q,则p互为否命题逆否命题若非q,则非p否命题若非p,则非q（1）、以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

问题3：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：

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（2）、四种命题的真假性

原 命 题

真

假

逆 命 题

真

假

否 命 题

假

真

逆 否 命 题

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

活动三：合作学习、探究新知

例4：

证明：若x2y20，则xy0

四、课堂练习

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

a1”的逆否命题为（ ）

baaA．若1，则ab B．若ab，则1

bbaC．若ab，则ba D．若1，则ab

b3．写出“若x2y20，则x0且y0”的逆否命题。

2．命题“若ab，则4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

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(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若xy5，则x2或y3”的真假．

五、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

六、作业

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