2.2.1 椭圆的标准方程ppt课件配套教案内容

2.2.1

椭圆的标准方程（1）

【学习目标】

1．理解椭圆的标准方程的推导；

2．能根据已知条件求椭圆的标准方程。

【学习重、难点】

椭圆的标准方程的推导，根据已知条件求椭圆的标准方程。

【预习导引】

问题导引：

1．解析几何研究问题的基本方式是什么？

2．怎样建立椭圆的方程？

即时体验：

x2y21．椭圆＋＝1的焦点在______轴上．

342．已知一个椭圆的方程为3x2＋4y2＝12，则此椭圆的标准方程为___________．

x2y23．已知椭圆＋＝1，则其焦点坐标为__________．

95【学习过程】

一．问题情境

汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆，把一个圆压扁了，也像椭圆，它们究竟是不是椭圆呢？

是否是椭圆应该看其是否符合椭圆的基本特征（性质），那么又该如何研究椭圆的性质呢？回忆解析几何研究问题的基本方法，研究椭圆，先建立椭圆的方程。

二．数学建构

椭圆的概念：

一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

特别地：

当MF1＋MF2＝F1F2，动点M的轨迹是线段F1F2．

当MF1＋MF2＜F1F2，动点M的轨迹不存在．

构建椭圆方程：

问题1：如果将椭圆的焦点建立在y轴上，即焦点为F1(0，﹣c)，F2(0，c)，你能快速得出椭圆的方程吗？

问题2：如何判断椭圆标准方程中焦点的位置（即在哪个坐标轴上）？

练习：求下列椭圆的焦点坐标：

x2y2（1）＋＝1；

95（2）16x2＋7y2＝112．

三．数学运用

x2y2例1 已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围．

k﹣410﹣k

若表示焦点在y的椭圆，则k的取值范围是

。

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上；

（2）b＝1，c＝15；

（3）两个焦点分别是F1(﹣2，0)，F2(2，0)，且过点P(2，﹣3) ．

例3 已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．

例4 将圆x2＋y2＝4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线．

【当堂检测】

1．求下列椭圆的焦点坐标：

x2y2（1）＋＝1；

211（2）3x2＋4y2＝12．

2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a＝5，c＝1；

（2）焦点为F1(﹣2，0)，F2(2，0)，且b＝1；

（3）焦点在y轴上，焦距为4，且经过点M(3，﹣26)．

【小结与反思】

课后作业

1．

设F1，F2为定点，F1F2＝6，动点M满足MF1＋MF2＝6，则动点M的轨迹是________．

x2y22．

设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为________．

259

3．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为________________．

x2y24．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．

2mm－15．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为__________．

46．

已知如图椭圆两焦点为F1、F2，且方程为x2＋y2＝1，过F1作直线交椭圆

9于A、B两点，则△ABF2的周长为

．

7．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为________．

x2y28．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为259坐标原点，那么线段ON的长是________．

9．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝2，曲线E过C点，动点P在E上运动，2且保持PA＋PB的值不变，求曲线E的方程．

x2y210．如图，已知椭圆的方程为＋＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F243的面积．