2.2.1 椭圆的标准方程全国优秀课堂实录

沛县张寨中学2018年高二数学导学案

选修

第二章《圆锥曲线与方程》

§2.2.1 椭圆的定义及其标准方程（1）

【学习目标】：

1.

理解椭圆标准方程的推导过程；2.掌握椭圆的定义、会根据题目条件求椭圆方程.

【学习过程】：

活动一、自主先学

预习课本,完成下列内容

1.椭圆的定义:把平面内与两个定点F1，F2的距离之_ ___等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆．其中这两个定点叫做椭圆的 ，两定点间的距离叫做椭圆的 ．若P椭圆上任一点,则P点满足的数学关系式为 .

2.动点P到两个定点F1，F2的距离和为2a,两定点距离F1F22c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论: (1)当2a2c时,动点轨迹为 ;(2)当2a2c时,动点轨迹为 ;

(3)当2a2c时,动点轨迹 . 3.结合圆的标准方程的推导来推导椭圆的标准方程(重点推导一种标准方程)

思考：(1)如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？

（2）求椭圆的标准方程时需注意什么?

4.独立完成P39基础学习交流1-3

活动二、小组讨论，交流展示

例1

下列方程那些是椭圆方程?若是,指出焦点在那个坐标轴上并求出焦点坐标。

x2y2x2y21

(2)1

(3)2x22y21

(4）

2x23y26

(1)4312

1

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第二章《圆锥曲线与方程》

x2y21表示焦点在x轴的椭圆，那么实数m的取值范围是___

__ 【变式练习】1．如果方程2mx2y21表示焦点在x轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_____________

2．如果方程25k16k例2

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a4,b3,焦点在x轴上；

（2）b1,c15焦点在y轴上；

（3）焦点为3,0，3,0，且经过点（0，2）；

（4）焦点为0,1,0,1，且b1。

活动三 质疑拓展

例3

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴a10，c6

⑵焦点为F12,0,F22,0，且经过点P5,322

活动四

检测反馈

1.求下列椭圆的焦点坐标：

(1)x2y2x2y2941 (2)391 （3）16x27y2112 (4)x22y21

2.经过点P2,0和点Q0,3的椭圆的标准方程为 。

【反思小结】：

2

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第二章《圆锥曲线与方程》

2. 若椭圆x216y2m21过点（－2，3），则其焦距为________________ 3. 如果方程x2my22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是________________ 4. 焦点为3,0，3,0，且经过点5,0的椭圆的标准方程为__________ _____

(1) . 如果方程x2my22表示焦点在x轴的椭圆，那么实数m的取值范围是________________ 思考:对于常数m,n,“mn>0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的

条件。

（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点为（—2，0），（2，0），且经过点（52，32）；

例3

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a10,c8

(2)经过点P(2,0)和Q(0,3)

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