5.3 同角三角比的关系和诱导公式优秀教案内容｜教案在线预览

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基于核心素养的新设计及分析任意角三角比定义相关知识的疏理【设计思路】：1．通过观察角的形成过程，知道角的推广及其表示；通过对任意角的三角比定义的分析，掌握由定义得到三角比的符号分布、同角三角比的关系式及求任意角的三角比值．2．学生参与讨论，经历由三角比定义推导出相关性质的过程。3．培养学生数学抽象能

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所属课文：5.3 同角三角比的关系和诱导公式

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5.3 同角三角比的关系和诱导公式优秀教案内容

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基于核心素养的新设计及分析

任意角三角比定义相关知识的疏理

【设计思路】：1．通过观察角的形成过程，知道角的推广及其表示；通过对任意角的三角比定义的分析，掌握由定义得到三角比的符号分布、同角三角比的关系式及求任意角的三角比值．2．学生参与讨论，经历由三角比定义推导出相关性质的过程。3．培养学生数学抽象能力、分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

【学习形式】活动式、探究式

【教学设计】

准备与导入

1、角的推广及其表示

2、任意角三角比的定义

对于任意角，把角放到直角坐标系内，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

则P与原点的距离rx2y20

y规定：

sin ； cscr，

k(kZ)

ryxrcos； sec，

k(kZ)

2rx

tany，k(kZ)；

cotx，k（kZ）

2xy探究与深化由任意角的三角比定义可以得到：

探究1．同角三角比的关系：三种关系，八个等式。

用定义说明。

探究2. 任意角三角比的正负分布

三角比的符号应由象限确定.三角比在各象限内的符号规律：如图

y rP(x,y)0 x +—y + x —y —0 + x y —0 + x —0 —+

+ sin或csc

cos或sec

tan或cot

探究3．特殊角的三角比如何求？如何用定义解释？



0 



3

sin

cos

tan

探究4．四组诱导公式：

如图，在单位圆中，探索角

与的终边的关系，引导学生通过类比，发现其他

形式的对称性以及旋转变换相关的坐标关系，尝试建立数学公式，并验证公式的正确性。

分析：数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养及相对独立、又互相交融，是一个有机整体。重要的数学结论往往都是“看”出来的，会“看”需要直观想象素养，同角三角比的关系，诱导公式的教学内容提供了发展学生直观想象素养的平台。以上教学设计的情境，能通过数学结论的直观背景和数学语言的清晰表达，解释数学结论的本质，提升学生的直观想象和逻辑推理素养。

练习与反馈（课堂内）：

练习1:判断下列说法是否正确? 1.对任意角α，如果α终边上一点坐标为(x,y),都有

tanx2.正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是零

3.终边相同的角的同名三角函数值（如果存在）必相等，反之亦成立

4.终边不同的角的同名三角函数值必不等。

xcos6.若α是第二象限的角，且点P(x,y)是其终边上一点，则 x2y2。

costan的值。练习2: 已知角的终边经过点

P3cos,4cos,

，求2ysin0，则α是第一、二象限的角。

5.若探究与提高三角函数的性质也可以从定义中得到。

小结：

1.角的大小是一切实数; 2.从由任意角的三角比定义可以得到：同角三角比的关系、判断三角比的符号、求任意角的三角比值等，同时从定义中也可以得到三角函数的性质。

作业：补充题略。

关于本教案的常见问题

Q：5.3 同角三角比的关系和诱导公式优秀教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《5.3 同角三角比的关系和诱导公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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