本章小结优秀教学设计

简单三角方程根的讨论

教学目标：能解决一类简单三角方程根的讨论题. 经历三角函数与方程互相联系与转化问题的解决，初步理解和形成方程与函数联系与转化的数学解题思维与方法步骤.

培养自我探索，自我研究的能力. 教学重点：三角方程与函数互相联系与转化的问题解决的经历. 教学难点：理解和形成方程与函数联系与转化的数学解题思维与方法步骤.

教学过程：

〖问题启航〗

例１、

试讨论关于x的三角方程sinxt在0,2内根的情况.

〖问题探究〗

例２、

试根据实数k讨论关于x的三角方程sinxcosxk在0,内根情况.

变式1：（1）若关于x的三角方程sinxcosxk在0,2上有实根，则试求k的取值范围.

（2）若关于x的三角方程sinxcosxk在0,2上有两个相异的实根、，则试求k的取值范围.

变式2：若关于x的三角方程sinxcosxk在0,2上有两个相异的实根、，且＋＝

5，则试求k的取值范围. 2〖问题拓展〗

例３、已知函数f(x)2sin2x，将函数yf(x)的图像向左平移个6单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像，区间[a,b（]a,bR且ab）满足：yg(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求ba的最小值．

〖问题反馈〗

1、方程sin2x=1在［－2π，2π］内解的个数为______________. 2

2、方程tan（2x＋A.5

3）＝在区间［0，2π)上解的个数为（

）

33

B.4

C.3

D.2 3、设sinxtanx在［－2π，2π］内解的个数为_______________.

4、设sinx3cosxa0在[0，2]内有相异二实数解、. （1）求常数a的取值范围； （2）求的值.

思考题：就实数a的取值范围，讨论关于x的方程cos2x2sinx2a30在0,2内解的情况.

〖问题梳理〗

三角方程根的讨论问题，常常转化为两个函数图象交点的问题：



用方程与函数的思想，把代数方程组有解的问题转化为两个函数图象交点的问题，求参数的取值范围；



要想解决问题，就要不断变换你的问题，解题过程就是“转化”过程. ——波利亚

〖问题测试〗

nxco5sxsi5nxco3sx在0,4的有所有解之1.求方程si3和

.

2.方程sinx3cosx1在区间[0,2]上的所有解的和等于

.

3.asinxasinx20有解的条件是 .

4.已知关于x的方程cos2x3sin2xkx22,有三个实数根,6求k的取值范围.

5.已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0．

（1）令1，判断函数F(x)f(x)f(x2)的奇偶性并说明理由；

（2）令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再往上平移16个单位，得到函数yg(x)的图像．对任意的aR，求yg(x)在区间[a,a10]上零点个数的所有可能值．

6.已知函数fxsinx．若存在x1，x2，，xm满足0x1x2xm6，且

fx1fx2fx2fx3fxm1fxm12（m2，m），则m的最小值为 ．