4.5 反函数的概念第一课时教学实录｜教案在线预览

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反函数（二）授课班级：高一（6）班授课教师：章轶授课时间：2017.12.12 教学目标：1、理解原函数图像与其反函数图像之间的关系，学会由原函数的性质推知反函数的性质. 2、通过特殊图形的观察，归纳出原函数的图像与其反函数图像之间的关系；通过小组讨论得到原函数性质与反函数性质之间的关联，发展归纳、

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所属课文：4.5 反函数的概念

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2018-06-29 17:07:00

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学校：上海市大同中学

4.5 反函数的概念第一课时教学实录

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2018-06-29 17:07:00

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关键词：4.5 反函数的概念第一课时教学实录

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反函数（二）

授课班级：高一（6）班

授课教师：章轶

授课时间：2017.12.12 教学目标：

1、理解原函数图像与其反函数图像之间的关系，学会由原函数的性质推知反函数的性质. 2、通过特殊图形的观察，归纳出原函数的图像与其反函数图像之间的关系；通过小组讨论得到原函数性质与反函数性质之间的关联，发展归纳、猜想、证明的能力. 3、体验感悟探究的乐趣，逐步渗透数形结合的思想.

教材分析：

反函数是高中数学中的一个重要概念，对今后进一步研究对数函数、反三角函数的图像与性质起到重要的铺垫作用。本节课主要内容是原函数与反函数的图像关系及其应用，课本上只给出结论：原函数与反函数的图像关于直线yx对称，根据学生的学习能力和知识连贯性的需要，对于该结论进行简单说明，加深对原函数及其反函数的图像与性质的理解，为指数函数与对数函数的图像与性质的类比作准备。

教学重点

原函数图像及其反函数图像间的关系的发现及其应用.

教学难点：

原函数性质及其反函数性质关联性的证明

教学过程

1、教材引入，性质关联：

阅读课本：例题2，观察分析图4-17，图4-18能得到原函数的图像与其反函数的图像之间的关联.

我们再通过一个问题来验证一下. 求函数f(x)x的反函数f1(x)，并作出原函数的图像与其反函数的图像.

说明：原函数的图像与其反函数的图像关于直线yx对称. 由函数yf(x)的图像与其反函数yf1(x)的图像的关联得到性质的关联.

判断下列命题的真假.

（1）奇函数一定有反函数.

（2）偶函数一定没有反函数.

（3）只有在定义域内单调的函数才有反函数.

学生小组活动：完成表格，理解函数yf(x)的性质与其反函数yf1(x)的性质的关联.

单调性

奇偶性

yf(x),xD

yf1(x),xA

求证：原函数yf(x)在区间D内是增函数，则其反函数yf数.

2、练习巩固，灵活应用：

例题：已知函数f(x)2x|x|，x[1,1]，若f值范围是____________________.

11(x)在区间A内也是增函(a)f1(a1)0，则实数a的取例题：若函数f(x)axk的图像经过点（1,7），其反函数为yf，

yf1(x1)的图像经过点（3,0）（1）求f(x)的解析式. （2）若函数yg(x)的图像与函数yf

3、课堂小结，能力提升：

（1）已知函数yf(x)存在反函数yf111(x)

，若求g(2017). (x1)的图像关于直线yx对称，(x)，那么yf(xa)的反函数是yf1(xa)吗？

（2）已知函数yf(x)存在反函数yf1(x)，那么yf(xa)的图像与yf1(xa)的图像关于哪条直线对称？

（

3 ）已知函数yf(x)存在反函数yf1(x)，那么yf(xa)b的反函数是什么？

（

4 ）判断下列命题的真假. 1原函数的图像与其反函数的图像一定有交点. ○2原函数的图像与其反函数的图像如果有交点，交点一定在直线y=x上. ○

关于本教案的常见问题

Q：4.5 反函数的概念第一课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.5 反函数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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