1.1.2 充分条件和必要条件教学活动设计方案

充分条件和必要条件

无锡市第一中学 薛菁

教学目标：

知识目标：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“”的含义。

2、结合四种命题的形式，初步掌握充分条件和必要条件的判断方法。

能力目标：1、培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。

2、培养学生数学语言与文字、符号

、图形的翻译能力。

情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。

2、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，逐步形成自觉利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，能对一些逻辑推理中的错误进行甄别和纠正，使我们对问题的表述更准确、贴切，增强我们学习数学、运用数学的信心和能力。

教学重难点：

教学重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解充分条件、必要条件的概念。

课型：新授课

教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）

教具：多媒体

教学过程：

一、复习引入

1. 四种命题的形式以及四种命题的关系

互为逆否命题的两个命题真假性相同

2. 判断下列命题的真假

（1）若a1，则a21；

真

（2）若x24，则x2；

假

（3）等腰三角形有两个角相等；

真

（4）若m是6的倍数，则m是4的倍数.

假

介绍“”符号

一般地，命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作pq

请用符号语言将命题进行改写

板书

（1）x2x24；

（2）a21

a1；

（3）三角形是等腰三角形三角形有两个角相等；

（4）m是6的倍数m是4的倍数

.

观察

（1）x2x24，表示有“x2”这个条件就足以得到“x24”这个结论，“x2”对“x24”来说是充分的，我们就称“x2”是“x24”的充分条件；

（2）a21

a1，表示“a21”这个条件不能保证“a1”这个结论成立，“a21”对“a1”来说就是不充分的，“a21”就是“a1”的不充分条件；

（3）充分条件；（4）不充分条件

定义：一般地，如果pq，那么称p是q 的充分条件；

请问：“a21”和“a1”还有没有其它的关系？

我们知道，人活着不能没有氧气，但是不是有了氧气人就一定能够活着呢？不能，还需要水、食物等等。所以，“氧气”“人活着”，但是没有氧气人肯定活不了，所以“氧气”对“人活着”来说是必不可少的条件。我们再来看“a21”和“a1”，没有“a21”永远也不会有“a1”，所以“a21”对“a1”来说也是必不可少的条件，我们就称“a21”是“a1”的必要条件。但是每次从“没有条件”去推“没有结论”会比较困难，所以，利用“互为逆否命题的两个命题真假性相同”，pq就是qp，所以我们只要研究a1能不能推出a21，a1a21，而“a21”是“a1”的必要条件，由箭头的方向可知，

定义：

pq，同时称q是p 的必要条件。

这就是今天我们要研究的主要内容：课题《充分条件和必要条件》。

二、知识建构

请问：在上述命题中，p是q的什么条件？

引导学生归纳出充分条件和必要条件的四种形式。

定义：如果pq且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作pq；

如果pq且qp，那么称p是q的充分不必要条件；

如果pq且qp，那么称p是q的必要不充分条件；

如果pq且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

三、知识应用

例1．指出下列命题中，

p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）

（1）p：

x－1＝0，q：（x－1）(x＋2）＝0；

充分不必要条件

（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；

必要不充分条件

（3）p：a＞b，q：a2＞b2

；

既不充分又不必要条件

（4）p：ABC中，角A,B,C成等差数列，q：ABC中，角B600.

充要条件

请问q又是p的什么条件？

必要不充分条件

当p与q的位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化，认清条件是准确判断充分、必要条件的重要前提。

请问你能小结一下充要条件判断的基本步骤吗？

PPT

充要条件的判断的基本步骤：

①认清条件和结论

②考察条件和结论间的相互推出关系

③根据定义作出判断

巩固练习：课本P8 1~3 练习3请四位学生上黑板板演

从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空．

例2．“sin1”的___________是“30”

2课堂小结：

1、理解充要条件的定义

2、掌握充要条件的判断的基本步骤：

①认清条件和结论

②考察条件和结论间的相互推出关系

③根据定义作出判断

3、学会用符号语言解决问题

五、课后作业：

课本P9

习题

4 课本P21

复习题

6