正弦定理、余弦定理和解斜三角形教学实录及点评

解斜三角形及应用复习

班级____________ 姓名_____________ 一、复习

正弦定理：

a

sinA_____________________(R为三角形外接圆半径）

变形①：

变形②：

余弦定理：

a2b2c22bccosA

cosA__________________cosB__________________cosC________________________________________________________SabsinC__________________________三角形的面积公式： . ABC12二、课前练习

1. 在ABC中，b3,A45,C75，则a ．

2.

在ABC中，a3,b4,c5，则cosB ．

3.

在ABC中，若

4.

在ABC中，sinA:sinB:sinC5:7:8，则B ．

ooabc，则ABC的形状是 ．

cosAcosBcosCbc，若aabbc0，则

5. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，，222C的大小是________.

三、例题讲解

例题1. 在ABC中，AB3,BC13,AC4,则边AC上的高为__________.

例题2. 在ABC中，a3,C

例题3. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险

待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处

的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？

10 •C A 20 B •

北

4,cosB25，求ABC的面积SV. 25

四、课后练习

1. 在ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，则cosB_______.

2. 在相距2千米的A,B两点处测量目标C，若CAB750,CBA600，则A,C两点之

间的距离是 千米．

3. 在ABC中，若A120,AB5,BC7，则ABC的面积是 .

ocosnsiAnsiBC4. 在ABC中，已知abcabc3ab，且2的形状.

，试确定ABC 5.

某货船在O处看灯塔M在北偏东30方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，

经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75方向，此时货船到灯塔M的距离为

海里.

6.

在△ABC中，若sinAsinBsinC，则△ABC的形状是（ ）

（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不能确定

7.

已知222bc，S是的内角A，B，C所对的边分别是a，，的面积.若

a4,b5,S

53，求c的长度. 8.

某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方

向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船

的什么方向（精确到1）？

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