6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质名师教学视频（文字实录）

6.3函数yAsinx的图像与性质（1）

授课时间：2019.4.22

授课班级：高一（3）班

执教者：周丽坤

单元教学目标设计

三角函数单元学情分析

熟悉程度：《三角函数》是高中一年级第二学期第六章的内容。在这之前，

学生已经学习过函数的基本性质，研究过几类初等函数。

学习态度：部分学生对三角有畏难情绪。

学习习惯：喜欢模仿，灵活变通的少。

学生学习时可能遇到的问题：公式的推导与记忆；三角函数的图像与性质；图像之间的关系；反三角函数的表示。

热衷程度：函数图像可以结合动态软件来演示，学生比较有兴趣。

组织方式：独立学习为主。

评价方式：偏重结果性。

三角函数单元教学目标

目标维度

目标概述

理解正弦函数ysinx、余弦函数ycosx和正切函数ytanx的意义，会作他们的图像。

掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性、周期性、单调性、值域、最大值与最小值等性质及其图像特征。

知识

与

技能

对于函数yAsinxA0,0，掌握它与函数√

√

包含重点

√

包含难点

学习背景

学习障碍

学习偏好

ysinx之间的关系，领会A、、对函数的图像和性质的影响，掌握它的周期性、单调性、最大值和最小值等性质。

理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念，知道它们的图像和性质，会用反三角函数的值表示角的大小，会求简单三角方程的解集。

了解三角函数的应用价值，会用三角函数的周期性去刻画和解释一些自然现象和社会现象。

通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。

通过“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。

√

√

√

√

√

√

√

√

过程

与

方法

利用现代信息技术研究函数yAsinxA0,0的图像，再讨论函数的性质。体会控制变量的思想方法；培养全面分析、抽象、概括的能力；培养研究问题和解决问题的能力。

通过三角函数的学习，能利用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能作出一些预测。

√

√

√

√

情感态度价值观

通过三角函数图像与性质的学习，提高学生数学抽象能力。

在问题逐步深入研究的过程中，唤起追求真理，乐于创新的情感需

求，引发渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

问题

核心能力

回答

数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算

根据函数的定义，运用研究函数的基本方法，研究三角函数及其性质。特别要重视三角函数的周期性及其图像特征，并形成对周期现象和周期函数的初步认识。

在学习基本三角函数的基础上，借助于现代信息技术，对一般正弦函数的图像和性质进行研究；重视一般正弦函数在物理中的应用。

学习反三角函数的概念以及简单三角方程的解法，注重理解反三角函数的意义和符号表示，会用反三角函数值表示角，掌握最简三角方程的解集。

三角函数的周期性及其图像特征；反三角函数的概念及用反三角函数值表示角。

单元重点

单元难点

设计说明

【对课程的理解、对教材的理解、对教学模式和教学策略的基本构想】

这节课是第六章第三节的第一课时。函数yAsinx在物理与工程领域中有着广泛的应用，教材不仅介绍了该函数图像的画法，更重要的是通过例题给出了一个理解与讨论图像变换的程序，让学生能从中初步学会从不同的角度（解析式、表、图）理解并讨论参数对图像的影响。

本节通过例1、例2与例3分别讨论了函数yAsinx、ysinx、yAsinx与ysinx的关系，归纳分析出参数A、对图像变换的影响，每个例题都是按照同一个程序展开讨论，在这里列表不仅仅是为了画图像，更是给学生提供了一个观察问题的角度，希望学生能从自变量与函数值的对应表格中观察函数值的变化规律，观察出所给函数与函数ysinx的区别与联系，接着再利用五点法作出函数的图像，从几何直观中感受这种函数之间的区别与联系。列表和五点法画图从两个不同的角度让学生去发现或验证所给函数与函数ysinx的关系，即感受参数对函数图像的影响。

教学过程中，在用控制变量法讨论A、、对函数yAsinx图像变化的影响时，一般采取从具体到一般的思路，即对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后利用动态数学软件让参数“动起来”。

【对体现“以学生发展为本”的设想及做法】

通过对正弦函数与余弦函数图像与性质的学习，学生对函数图像之间的关系有了初步的认识和了解，但我校学生数学水平总体较弱，对新知理解与掌握能力较弱，教学中应尽量用学生熟悉的知识的引入，由于本节主要研究的是三角函数的图像变换问题，因此注意多让学生亲自画图操作，同时还应注意控制例题与练习的难度以利于其对图像变换规律的理解与掌握。

【期望体现的教学特点和达到的目标】

学生有兴趣，参与度高，完成度好。

课时教学目标

知识与技能：

1、理解参数A、对函数yAsinx图象的影响；

2、掌握函数yAsinx的图象与函数ysinx的图像的变换关系。

过程与方法：

1、通过五点法画图像，知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；

2、经历对函数ysinx的图象到yAsinx的图象变换规律的探索过程，体会控制变量的思想方法；培养全面分析、抽象、概括的能力；培养研究问题和解决问题的能力。

情感态度价值观：

1、通过小组交流

，培养合作意识；

2、在问题逐步深入研究的过程中，唤起追求真理，乐于创新的情感需求，引发渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

教学重点

1、五点法作图；

2、用控制变量法，逐步讨论A、变化时对函数yAsinx的图象的影响，掌握由函数ysinx到函数yAsinx的图象的变换过程。

教学难点

图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

教学技术与学习资源应用

西沃一体机、手机、动态数学软件

教学过程

【活动一】

摩天轮上某一个吊篮离平台的高度、弹簧振子位移与时间的函数关系式都满足yAsinx。

所以，这节课我们就一起来研究yAsinx的图像与性质。

【设计说明】引出课题，并了解三角函数是在生活工作中应用的比较多、比较重要的一个函数。

【活动二】函数yAsinx中有三个参数，这节课我们用控制变量法分别研究A、对函数图像的影响。

【设计说明】教师给出一个重要的思想方法：控制变量法。

【活动三】探究一：令1,0，研究AA0对函数图像的影响。

例1、在同一平面直角坐标系中，作函数y2sinx和y的性质及与ysinx的关系。

1sinxxR的大致图像，通过图像说出它们2x

sinx

2sinx

1sinx

2

0

0 0 0 

21 2 

0 0 0 3

2-1 -2 -2

0 0 0 1

21

2小结：一般地，函数yAsinx的图象可看作把ysinx图象上所有点的纵坐标伸长（A>1时）或缩短（0

练习1：请你说出y

【设计说明】利用五点法做出图像，根据图像得到函数的性质，并得出与ysinx的图像的关系；讨论得到A对图像的影响。

【活动四】探究二：令A1,0，研究0对函数图像的影响。

例2、分别求函数ysin2x和ysin3sinx的图像是由ysinx的图像如何变换得到的。

2xxR的周期T1和T2，在同一平面直角坐标系中，作函数2xysin2x,x0,T1和ysin,x0,T2的大致图像。

23



x

0 x

4242x

0 



21

2

3

4

0

0



21



0

3

2-1

2

x

2ysinx

20

0



0

32

-1

2

0

y=sin2x

0

小结：一般地，函数ysinx的图象可以看作把ysinx上所有点的横坐标缩短（1时）或伸长（01时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到。

练习2：请你说出ysin3x的图像是由ysinx的图像如何变换得到的。

【设计说明】利用五点法做出图像，根据图像得到函数的性质，并得出与ysinx的图像的关系；讨论得到对图像的影响。注意五点法列表时，五个关键点的取法。

【活动五】

例3、列出函数y3sin33x在一个周期的闭区间上的五个关键点，并说明y3sinx的图像是由函数22ysinx的图像经过怎样的变换得到的。

x

3x

20 0



3

23 2

3

3

2-3 4

32



0 y3sin

3x

20 0 练习3：y1sin2x的周期是什么？它的图像与正弦曲线ysinx有什么关系？

4【设计说明】熟练应用五点法作图；若两个参数同时发生了变化，采用控制变量法依次考虑。

【活动六】本课总结：

思想方法：控制变量法。

知识点：本堂课主要讨论A、A0,0在函数yAsinx的图像中所起的作用。A所起的作用是将ysinx的振幅由1变为A。所起的作用是把函数ysinx的图像的周期由2变为方法：五点法中，是令x分别取值0，2。

3，，，2，进而得到五个关键点作出函数22yAsinx大致的图像，也是作此类函数图像的主要方法。

【作业设计】

1、阅读课本P97-P100 【说明】通过作业1，使学生养成先看书，后做作业的习惯。

2、校本作业P32 【说明】对所学内容的巩固。