1.1.2 四种命题教案1

离石区江阴高级中学高二数学选修2-1问题导学案 日期：2018年6月

1．1.2 & 1.1.3

四种命题

四种命题间的相互关系

课时安排：1课时

学习目标：了解命题的概念；了解逆命题、否命题、逆否命题；会分析四种命题的关系；

通过思考、探究发现命题的相关结论

学习重点：命题的概念、四种命题的关系

学习难点：四种命题的关系

一、导学与预习

1.四种命题

【思考】：阅读下列四个命题，完成任务。

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不周期函数，则f(x)不是正弦函数．

问题1 命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

归纳：什么叫原命题、逆命题、否命题及逆否命题？若原命题是“若p,则q”形式，则其他三种命题的形式是什么？

2.四种命题间的相互关系

探究 结合本思考再举一些互逆命题的例子，寻求原命题与逆命题的真假关系；对互否命题，互为逆否命题同样进行上面的操作

归纳：你能发现原命题分别与逆命题、否命题、逆否命题之间的真假关系吗？

问题2

你能说出本思考中任意两个命题之间的相互关系吗？请用图示表示出来

探究

结合本思考并分析其他的一些命题，你能发现四种命题相互之间的真假性规律吗？

1

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二、探究与展演

题型一：四种命题及其真假的判断

例1．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0. (3)在△ABC中，若A>B；则sinAsinB

;

变式1：有下列四个命题：

(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

(2)“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；

(3)“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；

(4)“对顶角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

题型二：等价命题的应用

22xy2,则xy0.

例2．证明：若

D．3

2

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变式：若p2q22,则pq2

三、应用与提升：

1．命题若“a∉A，则b∈B”的否命题是(

) A．若a∉A，则b∉B

B．若a∈A，则b∉B

C．若b∈B，则a∉A

2．下列命题中为真命题的是(

) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x＝1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(

) A．能被3整除的整数，一定能被6整除

B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除

C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除

D．不能被6整除的整数，能被3整除

D．若b∉B，则a∉A

“若ab，则ab”4．在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 . 5．

命题“若xy0，则x0或y0”的否定是 . 6 . 下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.其中真命题的个数为(

) A．0

B．1

C．2

D．3 227. 已知命题“若m－1

8．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假．

(1)等高的两个三角形是全等三角形；

(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．

3

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9．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

10(选做题)求证：圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分

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