习题2.1教学创新设计

2.1.2 求曲线的方程

一、复习回顾

1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念

2.求动点的轨迹方程的一般步骤

二、求轨迹方程的常见方法: ①直接法

②

定义法

③代入法

④参数法

1.直接法:

求轨迹方程最基本的方法, 直接通过建立x, y之间的关系, 构成

F(x, y)=0 即可. 例1.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.

变式：已知点M与

x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等，求点M的轨迹方程？

2.定义法：（待定系数法）利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

例2.已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足PB,

探究：若将本例的条件”

PB,

变试：

已知圆M:1PA,8成等差数列，求点P的轨迹方程？

211A

,PB,8”，求点P的轨迹方程？

PA,8”改为” P22x12y21，圆N：x1y29

，动圆P与圆M外切，并且与圆N2内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程？

3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x,y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程. x2y2例3.已知点Q在椭圆C: 1

上，点P满足OQ1610原点，1OF1OP2,(其中O为坐标F1为椭圆C的左焦点)，求点P的轨迹？

变式、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

4.参数法: 选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。

例4、经过原点的直线l与圆点M的轨迹方程.

xy6x4y90

相交于两个不同点A、B，求线段AB的中22

归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。

三、课堂练习

1、到点（-1，-2）的距离等于3的动点M的轨迹方程是(

) 2222A.x1y23

B.x1y29

2222C.x1y23

D.x1y29

2、等腰直角三角形底边两端点是A3,0, B3,0,顶点C的轨迹是（

）

A.一条直线

B.一条直线去掉一点

C.一个点

D.两个点

3、已知直线l:2x4y30,P为直线l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为1:2两部分，则点Q的轨迹方程？

A.2x4y10

B.2x4y30

C.2x4y20

D.x2y10

4、已知动点M到定点A（9，0）的距离是M到B（1，0）的距离的3倍，则M的轨迹方程是

5、线段AB的长度是10，它的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程

四、课堂小结

1.求曲线的方程的一般步骤：

设（建系设点）

--- M(x,y)

找（找等量关系）--- P={M|M满足的条件}

列（列方程）

化（化简方程）

验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）

2.“数形结合” 数学思想的基础

3.求曲线方程的四种方法：直接法、定义法、代入法、参数法。

五、作业：《优化方案》

B本

P356 曲线与方程