3.1.3 导数的几何意义教案设计（一等奖）

高二数学选修1—1教案

教学设计

课题名称： 3.1. 3 导数的几何意义

姓 名：

学科年级：

左

芳

高二

工作单位：

教材版本：

湖南永州道县二中

人教版

一、教学内容分析

根据选修1—1（3.1.3）的教学要求，传授导数的几何意义，导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物理意义了解认识这一概念的实质，学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。

通过学习，让学生理解并掌握导数与切线斜率之间的关系，从形的角度探究导数的几何意义，直观定义了切线，获得了导数的几何意义。

体会“数形结合”的思想方法、逼近的思想方法、“以直代曲”的思想方法. 二、教学目标：

知识目标：1、了解导数的几何意义，导数与切线斜率之间的关系。

2、理解曲线的切线的概念。

能力目标：1、增强对导数的理解，学会求导数。

2、通过求导数,学会求函数在某点处的切线的斜率与切线的方法。 德育目标：1、培养学生的计算能力与转化问题的能力；

2、培养学生数形结合数学思想。

教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.

教学难点：导数的几何意义的理解。

课前准备：PPT和多媒体课件的运用。

教学方法：讲练结合，以练为主。

三、学习者特征分析

学生已初步掌握了平均变化率、割线的斜率 瞬时速度、导数等概念，带着问题去预习教材。

四、教学过程

课前预习

情景引入

自主展示

合作探究

教师精讲

点击双基

思悟小结

课后达标、课外延伸

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

OPPT课件，多媒体课件 讲练结合，以练为主。

教师活动

预设学生活动

设计意图

课前预习：

1、预习教材

、找出疑惑之处

2、复习回顾

平均变化率、割线的斜率 瞬时速度、导数

1、了解学生对前课知识掌握的情况，

学生自主展示复习内容

2、激发学生探究问题的欲望。

3、培养学生的自主学习能力。

情景引入： 问题

如图,曲线C是函数y=f(x)的图 象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,

PQ学生预习提出问题 为C的割线, PM//轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.

则

MP=

，MQ=

；y

。

xy

请问：是割线PQ的什么?

x自主展示：见学案

检查学生自主预习的学生展示预习成果

引导学生从未知探究已知，效果。

学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态

合作探究：

让学生理解并掌握导数与切线斜探究任务：导数的几何意义

率之间的关系，从形的角度探究导数问题中

请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情的几何意义，直观定义了切线，获得培养学生合作探究的况.

我们发现：割线PQ有一个极限位置了导数的几何意义。

体会“数形结合”的思想方法、PT., 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0精神，提高合作探究的时,割线PQ的斜率, 称为曲线在点P处的逼近的思想方法、“以直代曲”的思想方法. 切线的斜率。. 能力。

(1)割线PQ

的斜率kn与切线PT的斜

率k有什么关系？

(2)切线PT的斜率k为多少？

教师精讲：

导数的几何意义、 利用导数求曲线的切线方程的方法. 导函数

1、学生先上台展示. 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导2、学生自主修改。

函数f(x)、导数之间的区别与联系

师生互动。

通过例1，让学生会求曲

例题精析： 2例1

求曲线y=f(x)= x1在点P(1,2)3、教师讲评。

处的切线方程.

变式训练：已知曲线f(x)13x，

3线的切线方程，进一步理解导数的几何意义。

通过例2，是让学生运用“以直代曲”解决问题的，使学生体会到“用简单对象刻画复杂对象”的思想。

通过例3，一是让学生通过直观操作进一步认识到导数和切线斜率之间的关系，二是79页的表格为介绍导涵数概念作铺垫。

8P（2，

）

求：(1)点P处的切线的斜3率;

(2)点P处的切线方程. 例2 如图3.1-3,（见教材P77例2）

它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x6.5x10,根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况. 例3 如图3.1-4, （见教材P77例3）

它表示人体血管中药物浓cf(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:min)变化的图象.根据图像,估计2t0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).

点击双基：

1、函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的

几何意义是（

）

A．在x=x0处的函数值；

B．在点（x0，f(x0)）处的切线与x轴所夹锐角的正切值。

C．曲线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率，

D．点（x0，f(x0)与原点连线的斜率

22、若函数f(x)xbxc的图象的顶'点在第四象限，则函数f(x)的图象是（

）

思悟小结

1.曲线的切线及切线的斜率. 2.导数的几何意义.

课后达标：

1、（1）求曲线f(x)=x2+1的过点

适当的数学结论和规律，给出解释和证明，撰写探究活动报告

出勤情况

错题序号

正确解法

错误原因剖析

小组评价等级

综合评价

组长签名

任课教师签名

任课教师评价等级

备注：A：优秀， B：良好， C：一般， D：有待改进。

七、教学板书

3.1. 3 导数的几何意义

1、导数的几何意义。

2、利用导数求曲线的切线方程的方法. 3、导数与切线的关系。

4、

导函数。

函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数之间的区别与联系

例题精析

2例1

求曲线y=f(x)= x1在点P(1,2)处的切线方程.

变式训练：已知曲线f(x)138x，P（2，

）

求：(1)点P处的切线的斜率;

33(2)点P处的切线方程.

例2 如图3.1-3,（见教材P77例2）

它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x6.5x10, 根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况. 例3 如图3.1-4, （见教材P77例3）

它表示人体血管中药物浓度cf(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:min) 变化的图象.根据图像,估计t0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).

2点击双基：

1、函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是（

）

A．在x=x0处的函数值；B．在点（x0，f(x0)）处的切线与x轴所夹锐角的正切值。

C．曲线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率，D．点（x0，f(x0)与原点连线的斜率

2、若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（

）

思悟小结：

课后达标：1、（1）求曲线f(x)=x2+1的过点P(1,0)的切线方程. 2（2）求函数y=3x在x=2点导数 2（3）

求函数y=3x的导数. 2、教材 P80A组 5，6。

拓展： 教材 P80B组2，3