1.1.3 四种命题间的相互关系教案及板书设计

天津市第五十五中学高二数学学案

1.1命题及其关系（第二课时）

【目标与重点】

1.了解四种命题的概念，掌握它们的结构，会写原命题的逆命题，否命题，逆否命题（重点）

2.认识四种命题的逻辑关系和真假性关系（重点）

3.会利用命题的等价性解决相关问题（难点）

【课前预习与导新】

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，写在表格的第一列中，并判断真假：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）不相交的两条直线一定平行；

（4）当acbc时，ab。

【课堂新讲与练习】

一、四种命题的概念：（师生互动探究）

1．互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的

和

，那么这样的两个命题叫做

。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的

。也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“

”。

2．互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的

和

，那么这样的两个命题叫做

。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的

。也就是说，若原命题为“若p，则q”，则否命题为“

”。

3．互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的

和

，那么这样的两个命题叫做

__。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的

。也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为“

”。

想一想：怎样由已知（原）命题，写出其他三种形式的命题？

例1（1）命题“已知a,b,cR，若abc3，则abc3”的逆命题是

_____________________________________________. （2）命题“若x1,y1，则xy1”的否命题是 . （3）命题“若x4，则2x2”的逆否命题是 .

二、四种命题的关系

1.四种命题的逻辑形式关系（生生互动探究）

原命题

逆命题

若p则q

逆否命题

否命题

例2命题m的否命题是n，命题n的逆命题是r，则r是m的逆命题t的（ ）

A．原命题 B．逆命题 C．否命题 D．逆否命题

2.四种命题的真假性关系（生生互动探究）

3 2222

天津市第五十五中学高二数学学案

①两个命题互为逆否命题，它们的真假性

；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

；

③在原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题个数为__________个。

例3有下列四个命题：

22①“菱形的四条边相等”的逆命题；

②“若ab,则ab”的逆否命题；

2③“若x3,则xx60”的否命题；④“若xy0,则x,y互为相反数”的否命题。

其中真命题的序号是

三、等价命题的应用（师生、生生合作探究）

22例4证明“若ab2a4b30，则ab1”。

【小结与反思】

【反馈与互评】

1.写出命题“若ab，则acbc”的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假：

2.给出以下命题：①“若ab0，则a0”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题。其中为真命题的是 。

3.思考题：命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假。

【作业与评价】

基础作业

课时作业

4 222综合作业

阳光小本P2 合作探究

教材习题1.1B组证明题