1.3.3 非（not）教学设计思路

选修2-1导学案

第一章

常用逻辑用语

1.3.3 非

【学习目标】

1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“非p”命题. 2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用. 3.理解命题的否定与否命题的区别．

【学习重点】写出简单命题的“非p”命题.

【学习难点】理解命题的否定与否命题的区别. 一、【自主预习】

【知识链接】

知识点一：非p

思考1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1）

①35能被5整除； ②35不能被5整除；

（2）

①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作 或 。思考2：分析思考1中两组命题的真假，并归纳命题p的真假和命题p真假的关系．

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题；

知识点二：命题的否定与否命题

思考3

已知命题p：正方形四条边相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并加以辨析．

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

思考4填写下表中常见词语的否定形式：

正面





是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有n个

否定

【预习小测】

指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词? (1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数. (2)常数数列不是等差数列. (3)x≥y. (4)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形.

二、【典例剖析】

类型一：命题的否定

【典例1】写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)

p：大于1的数是正数；

(2)

p：10<9；

(3)

p：函数f(x)＝ax2＋c是偶函数；

变式训练1写出下列命题的否定形式．

(1)

面积相等的三角形都是全等三角形；

(2)

若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0；

选修2-1导学案

第一章

常用逻辑用语

类型二：命题的否定及其应用

【典例2】

1.写出命题“若x、y都是奇数，则x＋y是偶数”的否定及其否命题，并判断它们的真假．

2.若p:x22x30,q:1x2x60，试判断p是q什么条件？

变式训练2若p:x24x0,q:x2，试判断p是q什么条件？

类型三：根据命题的真假求参数的取值范围

【典例3】

已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

【当堂检测】

1.有下列命题:①2012年10月1日是国庆节,又是国际音乐日;②6的倍数一定是3的倍数;③3不是质数;④方程x2=1的解是x=±1.其中使用逻辑联结词的命题有(

) A.1个

B.2个 C.3个

D.4个

2.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是 (

) A.“p∨q”为假,“¬q”为假 B.“p∨q”为真,“¬q”为假

C.“p∧q”为假,“¬p”为假 D.“p∧q”为真,“p∨q”为假

3.若命题p是真命题,命题q是假命题,则下列命题一定是真命题的是(

) A.p∧q B.(¬p)∨q C.(¬p)∧q D.(¬p)∨(¬q)

4已知命题p：x2x10的解集为R,命题q：关于x的不等式x2x10的解集为x1x2，则命题p∨q，p∧q，¬q，¬p中是真命题的是 。

5.（选做）已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围．