3.4 生活中的优化问题举例全国优秀课堂实录

课题：3.3.3函数最大（小）值与导数教学设计

授课教师：张小宇

工作单位：广东两阳中学

电话：15986279008

3.3.3函数最大（小）值与导数教案

教

材:人民教育出版社A版选修1-1第96页到第98页

【教学目的要求】

1、知识目标

（1）．明白极值与最值的区别。

（2）．会利用导数求函数在[a,b]上的最值。

2、能力目标

结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。

3、情感、态度与价值观目标：

通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，

引导学生养成自主学习的学习习惯。

【教学重点】利用导数求函数在[a,b]上的最值。

【教学难点】含参函数在[a,b]上的最值的求解。

【教学方法】

启发式探究式教学法。 【教学手段】多媒体辅助教学，强化直观感知。

【教学流程】

学生做变式题,学生探究总结最值方法

复习引入

师生共同分析例1

教师评讲

小结

作业

【教学过程设计】

教学

环节

复习

教学内容

设计意图

回顾旧知识，通过麦当劳的图片引出函数的曲线，为最值的推导作准备

通过观察与比较发现规律函数的最值可以在端点出取得，也可以在极值处取得。

师生互动

生：回答问题

师：屏幕展示

1、极值的判定

回顾

2、极值的求解步骤

问

题

探

究

axo1

yb

x2

x3

x师：引导学生观察图象，提出问题

生：回答问题

师：屏幕展示，引导学生寻找规律

观察上图定义在[a,b]上的函数yf(x)的图象，我们可

以发现图中：_____________是极小值，

____________是极大值

在区间[a,b]上函数的最大值是__________最小值是__________

思考：如果在没有给出函数的图象的情问题

况下，我们如何判断出函数的最大值与最小值呢？

探究

总结用导数求函数最值的方法

让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结的能力

师：指导学生观察总结

生：总结求函数最值的方法

1让学生掌握

例1求函数f(x)x34x4在[0,3]上用导数函数生：分析例1 3的最大值与最小值。

求最值求解

例题的一般过程

师：板书例1

通过详细的讲解

板书让学生了解如何写

解答过程。

13f(x)x4xa在

1.已知函数3

4

[0,3] 上有最小值为，求出f(x)在

3

[0,3]上最大值。

生：书写解题过13进一步加强2.已知函数f(x)x4xa 在 程

3对导数求最

变

式

时 , x0,3f(x)a2恒成立, 求2a的取值范围。

3.已知函数f(x)值的步骤的延伸

师：引导学生共同矫正练习的解题过程

13x4xa

在

34[0, 3] 上有最小值为 , 有最大值3为4.求a，b的值。

1．下列说法正确的是( )

(A)函数的极大值就是函数的最大值 及时巩固所(B)函数的极小值就是函数的最小值

学知识，并(C)函数的最值一定是极值 进行初步提(D)若函数的最值在区间内部取得,则一高对练习2定是极值. 是填空题总12求函数

f(x)612xx3x,3结简介方法

3的最大值与最小值 1、函数最值与极值的区别与联系

2、求函数最值的步骤

师：引导学生完成练习

生：完成并回答

师：屏幕展示

练

习

课

堂

小

结

作

业

通过总结，

使学生明确这节课所学的知识。

作业：P99 . 6.

课题：3.3.3函数最大（小）值与导数教案说明

授课教师：张小宇

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具；在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质. 因此在数学教学中要以培养学生的数学素质为根本目标，使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想；使学生表达清晰、思考有条理；使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神；使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界. 一．教学背景分析

1.教材的地位和作用

利用导数求函数在[a,b]上的最值，这种方法在求最值中有着广泛的应用，而且作为工具，在物理学和经济学中也常常可以用到；在高考中，三次函数求最值以及含有参数三次函数最值问题，成为高考的一个热点. 2．学生情况

在本节课前，学生已经能够运用利用导数求函数在[a,b]上的最值，已经具备了一定的建模能力，能够解决一些简单的应用题. 二、教学展开分析

1.教学内容

会利用导数求函数在[a,b]上的最值

2.教学目标

（1）知识目标

明白极值与最值的区别；会利用导数求函数在[a,b]上的最值

（2）能力目标

通过学生的自主学习、研讨培养他们的自学能力和分析、解决问题能力；通过师生间的合作交流提高学生的数学表达和交流能力. （2）

情感目标

通过学生对教师给出问题的解决，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索；通过去伪存真的学习过程培养学生批判、质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的精神. 3、教学重点：利用导数求函数的最值。

4、教学难点：含参函数最值的求解。

三、教学过程分析

根据教学内容的特点和学生的实际情况，我把本节课设计为以下四个环节：

1.设置情境，自学释疑

这一环节通过设置有趣的麦当劳图片激发学生的学习兴趣，以

“麦当劳图片”引出函数的曲线并让学生找出极值点，并且幽默的归纳出判断极值的“九阴真经”口诀心法这样可以培养学生的好奇心、激发学生学习兴趣。

2.深化定理，例题精析

通过对定理和例1的认真分析突出教学重点，培养学生的观察、分析能力和归纳、总结能力.通过师生间的合作交流，提高学生的数学表达和交流能力. 3.课堂延伸，归纳总结

巩固学生已学知识，延伸数学课堂.通过变式训练扩大学生的知识容量，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. 四、教学诊断分析

在讲解例1前，先给学生5分钟独立思考，这样做主要是提高学生自主动手能力，老师发现学生在解答中出现的问题，讲解过程中，我注重过程的规范性，这样能使学生了解利用导数求最值的步骤，提示他们求极值点的时候要注意极值点是否满足定义域。

变式1已知函数f(x)上最大值。

解析：根据例1演变过来的含有参数的最值问题，出这道题的目的：一是根据高考的趋势，很多省市的高考题出现含有参数函数最值试题，这样让学生根据求最值的方法自主探究，二是可以让学生减少运算时间，使课堂容量更加丰富，三是学生可以仿照例1解答过程，求出含有a最小值，由于最小值是4

，先求a的值，然后在求最大值。

313x4xa在[0,3] 上有最小值为4，求出f(x)在[0,3]3313f(x)x4xa 在 变式2已知函数x0,3时f(x)a22恒成立, 求a的取3值范围。

解析

：先给学生5分钟思考时间，在评讲的时候，我举了一个例子：“比如要证明老师我的体重最重的，那我和班上谁比呢？”学生回答：“叫我们班最重的学生和你比，如果你比这位同学还重，那你就是最重了。”通过上面例子学生可以总结出

f(x)maxa22，

从而转化求f(x)的最大值，然后解关于a的一元二次等式，学生容易疏忽二次项的系数正负情况。

变式3已知函数f(x)134x4xa

在 [0, 3] 上有最小值为 , 有最大值为4.求33a，b的值。

解析：必须考虑a的正负情况，否则容易丢解，多数学生都没有考虑a是负数的情况。

五．教法特点及预期效果分析

本节课我采用“设置疑问，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”的科研式教学方法.自学释疑培养学生的自学能力；讨论辨析形成批判性思维；应用、拓展发展学生的应用意识. 在学生自主学习与教师引导相结合的教学过程中，力求使学生掌握利用导数求函数的最值求解最值的方法，建立自己的知识结构，培养学生分析问题、解决问题的能力.课后利用网络的信息资源进行拓展学习，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，提高学生的数学素养.

六．教学理念

本节课的教学设计体现了我的两个教学理念：

1.给学生提供一个充分展示自我的平台，让每一位学生都能得到发展. 在教学中设置不同层次的问题，使每位学生都能通过解决问题体会到学习过程中的快乐，树立起学习数学的自信心. 2.学习是为了应用，只有紧密联系生活的科学才是有生命力的科学.

新课标中再三强调要注重发展学生的应用意识，课堂教学不能一味的讲授理论，要随时随地联系实际，只有这样学生才会觉得学习数学有用，才能激发学生学习数学的兴趣，数学课堂才能充满活力和激情！

七：教学反思：

对于这次公开课，我充分考虑学生的基础，对复习的内容，课题的引入，例题与练习，我都作了认真的选择。在课堂上力争作到以学生为主体，教师为主导的授课模式，学生的课堂反应及掌握情况都达到了预期效果。当然，这次公开课也存在许多不足，在听取了于老师、李老师和其他几位老师的点评后，收获很多：

1、引入课题时图象缺少端点大小的变化

2、例2用时过少，没有给学生充足的思考与整理时间；

3、求最值时，对x代导函数还是原函数强调不到位；

4、在例题或练习讲解完后应给学生消化知识和整理答案的时间；

5、在课后练习的设置上可适当增加含参和指数、对数题目，以提升学生解题能力

在以后的教学中，我要多汲取老教师的教学经验，多听课，多向其他老师学***时上课时也要多请有经验的老教多听自己的课，更好的改正自己上课中出现的不足，使自己的教育教学水平更上一个台阶。