3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教案设计

高二《数学》（人教版·选修2-1）

3.1.3 空间向量的数量积运算

【课标要求】掌握空间向量夹角的概念及表示方法,掌握两个向量的数量积概念,性质和计算方

法及运算规律；掌握两个向量的数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单问题. 【教学目标】

知识和技能

掌握空间向量的数量积概念,性质和计算方法及运算规律；掌握空间向量夹角的概念及表示方法。

过程与方法 经历概念的形成过程,解题的思维过程,体验类比思想,数形结合思想。

情感态度与价值观

让学生初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,培养学生发现,提出,解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和质疑精神. 【教材分析】

本小节在平面向量的夹角和数量积概念的基础上,引入了空间向量的夹角,介绍了空间两个向量的数量积(内积或点积)的概念和计算方法,运算律,并举例说明向量解决立体几何中直线与平面垂直,直线和直线垂直等问题的基本方法步骤。

【学情分析】

学生们在高一上学期的必修4中虽然学***面向量相关知识,但经了解发现大多数同学并未实际掌握；加之,遗忘的影响,少数同学甚至忘记了基本的计算公式和运算律；谈到立体几何,同学们都持有惧怕的心理,担忧自身的空间想象能力不足,这势必会影响到学生学习本节课知识,特别是解决立体几何问题时的情感态度.因此,对于立体几何中的垂直,距离,夹角等难度较大的问题,可以在学习了空间向量的坐标表示及运算后去研究,解决. 【教学重、难点分析】

教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用

教学难点：如何将立体几何问题转化为向量的计算问题

【教学建议】

1、

课时安排

2课时

2、教学模式及策略

学生们回忆、联想、发现、分析、思考、讨论交流；教师引导、启发、总结。

3、教学用具

多媒体辅助教学

【教学过程】

教学环节

教学过程

学生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

欣赏动画,回答问题

探究点1 空间向量的夹角

1.[教师]提问1:如何确定空间两个向量的夹角？

2.[教师]提问2:请同学们任意做出两个空间向量的夹角?

3.概念分析

探究点2 两空间向量的数量积

1.定义

学生们一起回答

复习旧知识,引出新知识.

1.学生思考，并说出自己的结论.

2.学生通过动手操作,总结出特点(1)(2)(3). 3.学生思考,动手,解决数学问题.

1.培养学生善于发现，勤于思考的学习习惯. 2.培养学生动手实践的学习习惯.

3.深化理解。

1.自然衔接新旧知识.

2.有助于学生掌握数量积的本质. 1)[教师]提问1:如果我们将

1.学生们思考,并a、b两个向量的模与两向量回答(数量积). 夹角的余弦值用乘号连接起来,会得到什么样的结论呢? 2)[教师]提问2:结合定义,观察式子,有何发现? 3)空间向量数量积的几何意义是什么? 2 .性质

2.学生观察,思考,分析,下结论.

1.让学生发挥联想,自主构建新旧知识的联系.

2 1)[教师]显然,对于非零向量

1.学生思考,并回a、b有下列性质: abab0;

答.

a

2aaa即a2

这些性质有哪些具体的作用呢?(还有其他一些性质,后续进一步学习)

3.运算律

1.学生们相互讨1.有助于学生间的数学交流,有助于锻炼学生的交流,合作,沟通能力. 2.适时检测,加深理解.

同学们独立促进学生将知(a)b(ab)

abba(交换律) 论. a(bc)abac(分配

律) 1)合作探究:分配律的证明;

2.学生作答,并说明判断依据.

(ab)ca(bc)是否成立? 并请给出合理的解释. 2)判断真假,并推广结论(向量的数量积运算类似于实数的多项式运算,平方差公式,完全平方公式仍然成立). 例1.已知向量ab，向量c与a,b的夹角都是60,且完成,同时让一名识转化为技能

，下列各三．例题精讲

|a|1,|b|2,|c|3学生在白板上作

四．达标检测

式的值：

(1) |bc|；

（2）(a2b)(b2c)；

见导学案练习1,3题

答(2).

学生独立完成

培养学生独立分析解决问题的能力

3

1.重要知识点

1)概念:空间向量的夹角,数量积

2)数量积的性质及运算律

五．课堂小结

2.知识的应用

计算(求向量的模,数量积) 3.数学思想的体现:类比思想,转化思想,数形结合思想. 学生们自己归纳、培养学生梳理总结相互补充. 的习惯;提高学生的提炼、归纳能力。

【课后作业】

1.

复习本节内容,识记数量积的性质及运算律. 2.

必做题:P98习题3.1 A组

第4.(1) (3) (5)题;课时讲练通. 选做题:导学案剩下的练习.

【板书设计】

3.1.3 空间向量的数量积运算

一、空间向量夹角的概念 三

、例题精讲 五

、小结

二、空间向量的数量积 例1 1.定义 2.性质 四

、达标检测 六

、布置作业

3.运算律

【教学反思】

4