圆锥和圆锥的体积公式教案3

《圆锥和圆锥的体积》课堂实录、评析及课后反思

文/张宁刘冰(石家庄市八一小学)

【背景介绍】

“圆锥和圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上,会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程,引导学生在装水的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程,获得解决问题的方法.

【教学内容】

冀教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》六年级下册40-42页《圆锥和圆锥的体积》

【教学目标】

1. 通过学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,并运用公式计算圆锥的体积;解决一些有关圆锥体积的实际问题。

2. 通过实验推导圆锥体积公式的过程,增强学生的实践操作能力,并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

3.通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,并感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活的密切联系,培养学数学、用数学的乐趣。

【教学过程】

(一)问题引入

师:同学们,我们已经认识了长方体、正方体,还有圆柱体,并且知道了他们的表面积,体积等等,那么今天我们再认识一种物体,它叫圆锥。板书(圆锥)在你们身边发现过圆锥吗?或者近似圆锥的物体。

生:学生举例

师:老师也找到了几个圆锥形的物体。(出示课件)

师:拿出大家手里的圆锥,你用眼睛观察,用手摸一摸,用脑想一想,看看你有什么发现?

师:根据老师的活动要求:同座位互相说一说

1、2、3、 圆锥的面有什么特点?

圆锥有高吗?有几条?

你对圆锥还有其他的了解吗?

学生可能会说到:

●这些物体上都有一个尖,表面都是一个圆。

生1:圆锥的顶端尖尖的。

生2:圆锥的底面是一个圆,侧面展开是一个扇形。生3:圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?生:侧面展开是一个扇形。

师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师:所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?同桌讨论一下。

师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

【评析:张老师注重对学生问题意识的培养,这样的问题引入,使得学生能够联系已知,从数学的角度思考问题:一方面是使新课导入简洁明了;另一方面是初步了解学生对圆锥的理解,为进一步学习“圆锥的体积”的搭建一个研究的平台。】

【课后反思:这一环节通过教师提出问题,激发学生开动脑筋,研究圆锥。课上进行的很顺利,学生都能积极思考,说出自己的发现,和预设基本一致。通过让学生自己尝试去了解圆锥,发现学生基本都能根据生活经验正确说出圆锥各部分的名称,所以这部分不作为本节课的重点】

师:同学们都认识了圆锥、你还了解圆锥的什么呢?

生1:圆锥的表面积

生2:圆锥的体积

师:圆锥的表面积涉及到扇形的面积,这个知识我们以后会学到。

生:我还知道圆锥的计算公式。

师:你是怎么知道的?提前预习的习惯,真棒。

师:如果我们不知道圆锥的体积公式,是不是就不能求出圆锥的体积呢?谁有想法?谁能说说在不知道圆锥体积公式的情况下,怎样测量一下圆锥的体积呢。

生:把圆锥浸入到水里,看水面上升了几厘米,上升的水的体积就是圆锥的体积。

师:你说的真棒,用了求不规则物体体积的方法,得出了圆锥的体积。师:刚才那位同学,人家不用你的公式也能求出圆锥的体积,你有什么想说的吗?

生:老师我有不同意见,这种测量圆锥体积的方法有很大的局限性,如果我们要测量比较大的圆锥形的物体,比如煤堆的体积,就不能用这种方法了。

师:的确,现实生活中不是所有的圆锥形的物体都能用这种方法求出体积,比如刚才我们看到的近似圆锥形的煤堆啊,小麦堆啊等等,所以我们得另想别的办法。这个办法适用于所有圆锥体体积的计算,就是刚才同学所说的圆锥的计算公式,你可别小看这个公式啊,这可是科学家们经过成百上千次的试验才得出来的。今天我们就一起来做做这个试验,一起来验证一下是不是这样一个结果。

【评析:教师通过对两种测量圆锥体积方法的比较,让学生的思维产生碰撞,知道了测量物体的体积可以有各种不同的方法,而我们书中总结出来的计算公式,是适用于所有计算的最好的方法。】

【课后反思:这一环节的设计是为了让学生知道测量圆锥的体积不同的方法,每一种方法的优缺点是什么,从而为后面验证圆锥体积的计算公式做好铺垫。】

师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。

师:看着老师的操作,你发现了什么?

生1:这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2;圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师:观察的真仔细,说的也很好。像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。

板书:等底、等高。

师:我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满水,然后倒入杯子中,看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满?

师:到底几次能装满呢?我们来实验一下。两位同学上讲台进行试验。

师:谁能说一说你观察到了什么?

生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

3

生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。

生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。

【评析:教师通过俩位学生上台做实验,让学生对等底等高的圆锥和圆柱有了一个视觉上的了解。并且两位同学的倒水试验,激发了学生学习的兴趣。】

【课后反思:这一环节的设计是为了让学生通过亲自试验知道什么是等底等高,通过圆锥倒水三次才把圆柱倒满的实验,进一步验证了,等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。】

师:同学们说的真不错,下面我们看看不是等底等高的圆柱和圆锥,是不是也有这种关系。

(出示幻灯片)

师:所以,从以上实验我们得出的结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

【评析:通过视频演示比较直观、有趣,激发学生的学习兴趣,通过两种情况的对比,让学生印象深刻。】

【课后反思:这个环节主要是想通过视频的观看,对不是等底等高圆柱圆锥的体积,不是三分之一,从而加深了学生的理解和记忆,达到了预设的效果。】

师:好,下面我们一起来做几个题

一、谁来说一说下面几个图形哪个是圆锥?生:第2,4幅图是

圆锥。

学生说第一个叫圆台,第3个叫三棱锥,给予表扬

二、判断题

三、求圆锥的体积

生:我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师:该怎样计算圆锥的体积呢?自己试着算一算。

师:谁来说一说你是怎样算的?

1

生:我先计算圆锥的底面积,再乘高乘。

3

3.14×(4÷2)²

=12.56(平方厘米)

1

12.56×6 =25.12(立方厘米)。

3

师:你发现在计算的过程中有什么简便的方法吗?

生:三分之一的3可以和后面的数字进行约分,然后在计算,就比较简便了。

师:是的,我们可以利用乘法的交换律和结合律,先约分再计算,这样计算起来就很简便了。

六、做计算题

七、课堂小结。

通过今天的学习,你有哪些收获?

【评析:有了前面对圆锥体积的充分感知、全面了解的基础,理

解和验证圆锥体积公式的正确性,圆锥的体积的计算变得水到渠成。教师又通过跟进练习,使得圆锥体积的计算更加准确。】

【课后反思:小结环节提问学生今天有什么收获,目的是让学生开动脑筋思考,增加求知的欲望,还有课堂学习的收获与体会,如果学生能带着一些问题离开课堂,对于学生好奇心的培养非常有帮助。】